第一章 6 利用三角函数测高-【一课通】2022-2023学年九年级下册数学随堂小练习(北师大版)

8 6利用三角函数测高 【边学边练】 知识清单 1.测量 可以用测倾器，简单的测倾器由 和 组成。 2.使用测倾器测量倾斜角的步骤是： (1)把支杆竖直插人地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0刻度线 ,这时度盘的顶线在水 平位置. (2)转动度盘，使 对准目标，记下此时的铅垂线所指的度数. 身知识探究 知识点一测量底部可以到达的物体的高度 1.如图，为了测量旗杆的高度BC,在距旗杆底部B点10米的A处，用高1.5米的测倾器DA测得旗杆顶 端C的仰角∠CDE的度数为52°，求旗杆BC的高度.（结果精确到0.1米，参考数据：si52°≈0.79， cos52°≈0.62，tan52°≈1.28) D,3329 知识点二测量底部不可以到达的物体的高度 2.黄鹤楼是武汉市的标志性建筑之一，有同学想测量其高度AB,如图，开始他 站在广场D点位置，仰角53°时可以看到黄鹤楼的顶点A,后米他后退12.5 米到F点，此时仰角45可以看到黄鹤楼的顶点A.该同学的眼睛距地面1.4 米，B,D,F在同一水平面的同一条直线上且与AB垂直，则黄鹤楼的高AB .535E 为 米.（参考数据：an53”=专 的 3.如图，为了加快5G网络信号覆盖，某地在附近小山的顶部架设信号发射塔，为了知道信号发射塔的高 度，在地面上的A处测得塔顶P处的仰角是31°，向发射塔方向前行100m到达地面上的B处，测得塔 顶P处的仰角是58°，塔底Q处的仰角是45°.根据测得的数据，求信号发射塔PQ的高度.（结果取整数， 参考数据：tan31°≈0.60，tan58°≈1.60) 13 【随堂小测】 一、选择题 1.如图，从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°， 看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是() A.(6+6√3)米 B.(6+33)米 C.(6+23)米 D.12米 060 4 m 第1题图 第2题图 二、填空题 2.如图是某商场自动扶梯的示意图，自动扶梯AB的倾斜角是30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶 端B的仰角是60°，A,C之间的距离为4m,则自动扶梯的垂直高度BD= m.(结果精确到0.1 米，√3取1.732) 三、解答题 3.在一次综合实践活动中，数学兴趣小组的同学想要测量一楼房AB的高度，如图，楼房AB后有一假山， 其斜坡CD的坡比为1：√3，山坡坡面上点E处有一休息亭，在此处测得楼顶A的仰角为45°，假山坡脚 C与楼房水平距离BC=20米，与亭子距离CE=30米. (1)求点E到水平地面BC的距离： (2)求楼房AB的高.（结果精确到个位，参考数据：√2≈1.414√3≈1.732） 45925 水平地面 私思维升级 4.如图，小丽站在电子显示屏正前方5m远的A,处看“防溺水六不准”，她看显示屏顶端B的仰角为60°， 显示屏底端C的仰角为45°，已知小丽的眼睛与地面距离AA,一1.6m,求电子显示屏的高BC的值.（结 果保留一位小数，参考数据：√2≈1.414,3≈1.732) 777717777717777777177777 14∴∠B=45°． oc=OA·s30^∘=8×_2=4\sqrt{3}km)。 ∴∠B=∠BAD=45∘∴BD=AD=6． 在Rt△BOC中， ∴BC=BD+CD=6+8=14． ∴△ABC的面积是BC；AD=11×6=42.OB=5-1==4\sqrt{6}(km)． 思维升级 9.解：：在Rt△ABC中，∠C=90^∘mA=3，答：小华家到学校的距离OB为4\sqrt{6}km。 北 ∴∠A=30°。 ∴∠ABC=60^°．：60° ∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠CBD=∠ABD=30． 又∵CD=\sqrt{3}∴BC==30-3， 思维升级 ∵在Rt△ABC中，∠C=90^∘，∠A=30^∘，5，解：(1)∵CD⊥AB∴∠ADC=∠BDC=90∘ ∴AB=sn30^∘=6．设CD=x米， 5三角函数的应用在Rt△ADC中，∵∠ADC=90∘，∠A=30^∘， 【边学边练】∴tam30°=AB，即元=3∴AD=\sqrt{3}x， 知识清单在Rt△BDC中∵∠B=45∘∴CD=BD=x。 1.正南正北 2.直角三角形直角三角形∵AB=AD+BD。∴3x+x=260.∴x==50 知识探究∴x≈96。∴CD=96米． 1.A（2)在Rt△ADC中∵∠ADC=90∘∠A=30^∘， 2.解：根据题意可知∠A=27°，AB=50，∠CBD=45，∴AC=2CD。∴AC=192. ∵cD⊥AD。∴CD=BD。∵LED节能灯带每米造价为800元， ∴AD=AB+BD=50+CD。∴800×192=153600(元)． 在Rt