第一章 5 三角函数的应用-【一课通】2022-2023学年九年级下册数学随堂小练习(北师大版)

8 三角函数的应用 【边学边练】 知识清单 1.方位角的概念：方位角一股指 或 与目标方向线所形成的锐角. 2.应用解直角三角形的知识解决实际问题的关键是将实际问题转化成解直角三角形的问题，由于实际问 题中往往没有 ,因此合理构造 是解决问题的前提， 身知识探究 知识点一方位角问题 1.如图，在A岛周围20海里水域有暗礁，一艘轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东64的方向 且与轮船相距52海里.若该轮船不改变航向，为航行安全，需要计算A到OB的距离AC.下列算法正确 的是 A.AC=52cos64° B.AC=52 c0s64 C.AC=52sim64° 649 D.AC-52tan64° 东 知识点二仰角、俯角问题 2.小君学习了解直角三角形知识，周末带着测角仪和同学一起去测量当地一座宝塔CD的高度.如图，由 于自然环境限制，他们选定距离宝塔若干米的A处，测得塔顶C的仰角为27°，然后沿着正对塔底的方 向前进50米到达B处，在此又测得塔顶C的仰角为45°.如果测角仪的高度忽略不计，那么这座宝塔的 高度是多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin27°≈0.45，c0s27≈0.89，tan27°≈0.51） B D 知识点三坡度问题 3.一道斜坡的坡比为1：7，某人沿着斜坡向下走了100米，那么他的高度下降了 米. 【随堂小测】 一、选择题 1,如图，某通信公司在一个坡度为2：1的山腰上建了一座垂直于水平面的5G信号通信塔AB,在距山脚 C处一定距离的点D处测得通信塔底B处的仰角是30°，通信塔顶A处的仰角是45°.已知C与B的水 平距离CE为10m,则通信塔的高度AB为（结果保留整数，参考数据：2≈1.4√3≈1.7） () A.17m 山坡 B.16m C.12m D.14m C E 水平线 11 2.如图，一渔船以32海里/时的速度向正北方向航行，在A处看到灯塔S在渔船的北偏东30°方向，半小 时后航行到B处看到灯塔S在渔船的北偏东60^∘方向，若渔船继续向正北方向航行到C处时，渔船在灯 塔S的正西方向。则此时灯塔S与渔船的距离为（） A.16海里B.18海里C.8海里D.8\sqrt{3}海里 30°45° 第2题图第3题图 二，填空题 3.如图，一艘邮轮从港口P处出发。沿北偏东60°方向行驶200海里到A港口，卸货后向正南方向行驶到 B港口，此时P港口在邮轮的北偏西45∘方向上，这时邮轮与港口P相距海里。（结果保留根 号） 三，解答题 4.如图，小李家在学校O的北偏东60^方向，距离学校8km的A处，小华家在学校O的东南方向的B处， 小华家在小李家的正南方向，求小华家到学校的距离OB。 A B 思维升级 5.如图1，通海桥是西宁市海湖新区地标建筑，也是青海省首座大规模斜拉式大桥，通海桥主塔两侧斜拉 链条在夜间亮灯后犹如天鹅之翼，优雅非凡。某数学“综合与实践”小组的同学利用课余时间按照如图2 所示的测量示意图对该桥进行了实地测量，测得如下数据：∠A=30^∘，∠B=45^°，斜拉主跨度AB= 260米。 （1)过点C作CD⊥AB。垂足为D，求CD的长；(结果保留整数，\sqrt{3}取1.7) (2)若主塔斜拉链条上的LED节能灯带每米造价800元，求斜拉链条AC上灯带的总造价是多少元． ∠30°______4 图1图2， 12∴.∠B=45 0C=OA·cos30°=8× 3=4(km. ∴∠B=∠BAD=45°..BD=AD=6. ∴.BC=BD+CD=6十8=14. 在R△BOC中， △ABC的面积是BC,AD=14X6=42. OB=- OC 2 2 0s45 -43=46(km. √2 思维升级 答：小华家到学校的距离(OB为4v6km 9.解：在R△ABC中，∠C=90,tanA= 3 ·∠A=30 ∴∠ABC=60 :BD是∠ABC的平分线， .∠CBD=∠ABD=30. 又CD=3,BC=CD tan30=3. 思维升级 :在R1△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， 5.解：(1)：CD⊥AB,∠ADC=∠BDC=90. AB BC sin30=6. 设CD=x米， 5 三角函数的应用 在Rt△ADC中，，∠ADC=90°，∠A=30°， 【边学边练】 m0-器即元-AD= 知识清单 在R1△BDC中，：∠B=45°，.CD=BD=x. 1.正南正北 260 ,'AB=AD+BD..3x+x=260.,,x= 2.直角三角形直角三角形 3+1 知识探究 ,x≈96..CD=96米. 1.A (2)在R△ADC中，：∠ADC=90°，∠A=30°， 2.解：根据题意可知∠A=27°，AB=50,∠CBD=45°， ,.AC=2CD.∴.AC=192 CD⊥AD.∴.CD=BD. 1ED节能灯