第一章 1 锐角三角函数-【一课通】2022-2023学年九年级下册数学随堂小练习(北师大版)

8 第一章 直角三角形的边角关系 1锐角三角函数 第1课时正切 【边学边练】 知识清单 1.在R1△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切， 记作tanA,即tanA= 2.当∠A在0°~90°之间变化时，它的正切值随着角度的增大而 3正切也常用来描述山坡的坡度，坡面的铅直高度与水平宽度的比称为 身知识探究 知识点一正切的概念 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC-10,AC-8,则tanA的值为 A号 c n 2.在如图所示的网格中，小正方形的边长为1，点A,B,C都在格点上，则taA的值是 知识点二三角函数的增减性（正切） 3.梯子是我们在日常生活中经常见到的物体.在图中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ E B 2mC F2.5mD 知识点三坡度 4.小明沿着坡度为1：2的山坡向下走了1000m,则他下降了 A.200√5m B.500m C.500√3m D.1000m 5.如图，某水库水坝的坝高为24米，如果迎水坡AB的坡度为1：0.75，那么该 24 水库迎水坡AB的长度为米 77777777777777 【随堂小测】 一、选择题 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5,AC=12,则tanB的值是 A号 且高 c号 n是 2.如图，传送带和地面所成斜坡的坡度=1：2.4，如果它把某物体从地面送到离地面10米高的地方， 那么该物体所经过的路程是 () A.10米 传送带 B.24米 C.25米 777777777777777777777 D.26米 3.在Rt△ABC中，若各边长都扩大为原来的3倍，则锐角A的正切值 ( A.扩大为原来的3倍 且缩小为原来的号 C.不变 D.以上都不对 二、填空题 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是 5.某水库大坝高20米，背水坡的坡度为1：√3，则背水坡的坡长为 6.如图，A,B,C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长相同，那么∠BAC的正切值为 三、解答题 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2,AB=3. (1)求BC的长： (2)求tanA的值. 么思维升级 8.我市有一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，文化墙PM在天桥底部正前 方8米处(PB的长)，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：√5 有关部门规定，文化墙距天桥底部小于3米时应拆除，天桥改造后，该文化墙PM是否需要拆除？请 说明理由.（参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732） B 2 8 第2课时正弦和余弦 【边学边练】 知识清单 L.在R:△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定，∠A的 正弦记作sinA.即sinA= ,∠A的余弦记作cosA,即cosA= 2.锐角A的 和 都是∠A的三角函数. 3.对于梯子与地面的夹角锐角∠A,sinA的值 ,梯子越陡：cosA的值 ,梯子越陡. 身知识探究 知识点一正弦的概念 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4,AC=3,则sinB= A号 c 0分 2.如图，在R△ABC中，∠C=90,BC=6,aA=2求AB的长和sinB的值。 知识点二余弦的概念 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6,AB=10,则cosA= 知识点三三角函数的增减性（正弦、余弦） 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A的度数不断增大时，cOsA的值的变化情况是 A.不断变大 B.不断减小 C.不变 D.不能确定 5.sin58°，cos58°，cos28°的大小关系是 A.cos28°<cos58°<sin58 B.sin58°<cos28°<cos58 C.cos58°<sin58°<cos28 D.sin58°<cos58°<cos28 【随堂小测】 一、选择题 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13,BC=12,下列三角函数正确的是 AsmB-号 BmA-号 C.tanB=12 D.B-号 3 2.在△ABC中，∠C=90°，设∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,则 A.c=bsinB B.b=csinB C.a=btanB D.b=ctanB 二、填空题 3.在△ABC中，∠C=90,sinA=,BC=6,则AC的长为 4.如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则cos∠ABC的值为 三、解答题 5.如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE,试求sin∠ECM的值. 思维升级 6.如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题. B B A C2 1 A2 C3 4 图① 图② 图③ 图① sin'A +sin