第三章 8 圆内接正多边形-【一课通】2022-2023学年九年级下册数学随堂小练习(北师大版)

8 圆内接正多边形 【边学边练】 知识清单 1.顶点都在 的正多边形叫圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的 2.把一个圆n等分(n≥3)，依次连接 ,我们就可以作出一个圆 3.正多边形 ,叫做正多边形的中心：外接圆的 叫做正多边形的半径，正多边形的每一 条边所对的 叫做正多边形的中心角，正多边形的 的距离叫正多边形的边心距. 身知识探究 知识点圆内接正多边形的概念及有关计算 1.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,连接BD,则∠CBD的度数是 A.30 B.45 C.60 D.90° 2.如图，在正六边形ABCDEF中，AC=2√3，则它的边长是 A.1 B.② C.3 D.2 第1题图 第2题图 第3题图 3.一个蜘蛛网如图所示，若多边形ABCDEFGH1为正九边形，其中心点为点O,点M,N分别在射线 OA,OC上，则∠MON= 度 【随堂小测】 一、选择题 1.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是AE上的一点，则∠CPD的度数是 () A.30 B.36° C.45 D.72 第1题图 第2题图 2.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,正六边形的周长是12，则⊙O的半径是 A.3 B.2 C.22 D.25 3.已知圆内接正三角形的面积为、3，则该圆的内接正六边形的边心距是 A.2 B.1 C.3 65 二、填空题 4.如图，边长为2©m的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则△PEF的面积为 cm B 第4题图 第5题图 5.如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b一3cm,则螺帽边长α= cm. 6.如图，A,B,C,D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB=18°，则这个正多边形的边 数为 第6题图 第7题图 7.如图，O是正五边形ABCDE的中心，OA=1. (1)△ODE绕着点 按 方向旋转 度，可以得到△OBC: (2)△ODE沿 所在直线翻折，可以得到三角形 三、解答题 8.如图，点M,N分别在正五边形ABCDE的边BC,CD上，且BM=CN,AM交BN于点P. (1)求证：AM=BN: (2)求∠APN的度数. 弘思维升级 9.半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a,b,c,则a,b,c的大小关系是 () A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.c<K<a 66同理可得S6D= 1 S△m,∴.SmF= SD 4.235.√36.10 7.(1)O顺时针144（答案不唯一） .S么0￥S△F=9:4. (2)OD ODC(答案不唯一) 8圆内接正多边形 8.解：(1)证明：，五边形ABCDE是正五边形， 【边学边练】 .AB=BC,∠ABM=∠BCN. 知识清单 在△ABM和△BCN中， 1,同一圆上外接圆 AB=BC. 2.各分点内接正多边形 ∠ABM=∠BCN, 3.外接圆的圆心半径圆心角中心到边 BM-CN, 知识探究 .△ABM≌△BCN(SAS)..AM=BN (2),五边形ABCDE是正五边形， 1.A2.D3.80 【随堂小测】 ·∠ABC-∠ABN+∠CBN=5-2)X180=108. 1.B2.B ,△ABM≌△BCN,∴.∠BAM=∠CBN. 3.B【解析】如图，O为等边三角形ABC的中心， :∠APN是△ABP的外角，.∠APN=∠ABN+ AD为△ABC的边BC上的高，则OD为边心距， ∠BAM=∠ABN+∠CBN=108 ∠BAD=30 思维升级 又：AO=BO,·∠ABO=∠BAD=30. 9.A【解折】正三角形的边心距为a=RXco0=之R。 ∠OBD=60°-30°=30. 四边形的边心距为b=R×cos45°=号R, 在Rt△OBD中，BO=2DO,即AO=2D) ∴OD:OA+AD=1￥2：3. 正六边形的边心距为r=RXc0s30°=号R】 在△ABC中，AD是高， 设BD=x,则AD=BD·tan60°=5BD=V3.x元 :R< R、 2 -2 R,a<b<c.故选A :△ABC面积为后cm.号BC·AD=瓦. 9 孤长及扇形的面积 【边学边练】 7×2rvr= 知识清单 .x=1,即BD=1,则AD=V. 1减 2.(1)xR 360 (2R OD:OA+AD=1123. 知识探究 aA0-5x号-2gm, 1.B 3 2.解：(1)AB是⊙O的直径，∠ADB=90 即达小国的半任为 同弧所对的圆周角相等， cm. .∠ABD=∠ACD=30. 心滨围的内接正六边形的边心距为23 X sin60 ,AD=4cm,∴.AB=8cm.∴.⊙O的直径为8cm. (2)如图，连接OD,则∠AOD=2∠ACD=60°. 2×-1,故选B 3 2 ·AD的长为60xX4=4红 180