第三章 7 切线长定理-【一课通】2022-2023学年九年级下册数学随堂小练习(北师大版)

8 %7 切线长定理 【边学边练】 知识清单 L,切线长：过圆外一点作圆的切线，这点和 之间的 长叫做这点到圆的切线长， 2.切线长定理：过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长 壹知识探究 知识点切线长定理 1.如图，PA,PB与⊙O分别相切于点A,B,PA=2,∠P=60°，则AB= A.5 B.2 C.23 D.3 B 2.如图，PA,PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E,△PCD的周长为12，∠APB=60°，求PA的长. 【随堂小测】 一、选择题 1.如图，P为⊙O外一点，PA,PB分别切⊙O于点A、点B,若PA=3,则PB= A.2 B.3 C.4 D.5 B 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，一圆内切于四边形ABCD,且AB=16,CD=10.则四边形的周长为 ( A.50 B.52 C.54 D.56 3.一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB=3,则光盘的直径是 () A.3 B.33 C.6 D.65 63 4.如图，AB,CD分别为两圆的弦，AC,BD为两圆的公切线且相交于P点.若PC=2,CD=3,DB=6,则 △PAB的周长为 () A.6 B.9 C.12 D.14 二、填空题 5.如图，PA,PB是⊙O的切线，A,B为切点，∠OAB=38°，则∠P= 0 0 A 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，PA,PB是⊙O的切线，A,B为切点，点C,D在⊙O上.若∠P=102°，则∠A+∠C= 7.如图，EB,EC是⊙O的两条切线，B,C是切点，A,D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，则 ∠A的度数是 三、解答题 8.如图，已知AB为⊙O的直径，PA,PC是⊙O的切线，A,C为切点，∠BAC=30°.求∠P的度数. 思维升级 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作⊙O的切线交BC于点 E,过点E作EF⊥AB,垂足为F )求证：DE=2BC, (2)若AC=6,BC=8,求S△M·S△mr的值. D 646.解：(1)AC与⊙D相切.理由如下： ∴.∠EDF=∠EFD..DE=EF 如图，过点D作DF⊥AC于点F ,DE=EF=CF=DC.,,四边形CDEF是菱形. AD平分∠BAC,∠B=∠AFD=90, .DF=DB.∴AC是⊙D的切线. D ∠B=∠AFD, (2)AD=AD. ∠BAD=∠CAD. 图2 .△ABD≌△AFD(AAS)..AB=AF. ·7切线长定理 DE=DC. 在Rt△BDE与Rt△FDC中， 【边学边练】 DB-DF. 知识清单 ,.△BDE2△FDC(HL). ..BE=CF...AC=AF+CF=AB+BE. 1,切点线段2.相等 知识探究 1.B 2.解：：CA,CE都是⊙O的切线， ..CA=CE. 同理DE=DB,PA=PB. .三角形PCD的周长=PD+CD+PC=PD+PC+ 7.解：(1)证明：如图1，过点D作DE⊥AB于点E. CA+BD=PA+PB=2PA=12.∴.PA的长为6. :∠C=90°，BD是∠ABC的平分线， 【随堂小测】 .CD=DE.⊙D与AB相切. 1.B2.B3.D4.D5.766.219°7.99 8.解：，PA是⊙O的切线，AB为⊙O的直径， D .PA⊥AB..∠BAP=90 ,∠BAC=30°，.∠CAP=90°-∠BAC=60 E 又PA,PC切⊙O于点A,C,.PA=PC 图1 ∴.△PAC为等边三角形，∠P=60 (2)四边形CDEF是菱形.理由如下： 思维升级 如图2，连接DE,EF,CF 9.解：(1)证明：，EC,ED都是⊙O的切线， :∠ACB=90°，CD是⊙D的半径， .EC=ED.∴.∠ECD=∠EDC .BC是⊙D的切线， :∠EDC+∠EDB=90°，∠ECD+∠B=90, DC=DE,DB=DB,∠DCB=∠DEB=9O, .∠EDB=∠B..ED=BE. .△BCD≌△BED(HL. .BC=BE. :DE=BE=EC.∴DE=专BC 在△CBF与△EBF中， (2)在R△ABC中.AC=6.BC=8,则AB=10. BC=BE. 易得△ADC∽△ACB, ∠CBF=∠EBF, 把治A0 AB=3.6 BF=BF, BD=AB-AD=6.4. '.△CBF≌△EBF(SAS). SANCD SARp=AD BD=9+16. .CF=EF,∠CFB=∠EFB..∠CFD=∠DFE 1 :CF∥DE,∠CFD=∠EDF ED=EB,EF⊥BD,SAmF=2S△Bm 100 1 同理可得S6n= : S△m,∴.SmF= S△D 4.2V35.√36.10 44 7.(1)O顺时针144（答案不唯一）