第三章 5 确定圆的条件-【一课通】2022-2023学年九年级下册数学随堂小练习(北师大版)

8 5 确定圆的条件 【边学边练】 知识清单 1.经过一点A可以作 个圆：经过A,B两点可以作 个圆，它们的圆心在 2.不在同一条直线上的 确定一个圆. 3.三角形的三个顶点确定 圆，这个圆叫做三角形的 ,外接圆的圆心是三角形三边 的交点，叫做三角形的外心。 4.三角形的外心到三角形 的距离相等。 身知识探究 知识点一确定圆的条件 1.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C都在格点上，过A,B,C三点作一圆弧，则圆心的坐标是 012345x 2.已知残缺的圆形纸片上三点A,B,C. (1)画出该圆形纸片的圆心； (2)若△ABC是等腰三角形，底边BC=16cm,腰AB=10cm,求圆片的半径R. 知识点二三角形的外接圆与外心 3.如图，AB为⊙O的直径，△ABC内接于⊙O,D为AB上一点，且BC=BD,连接CD并延长交⊙O于 点E,连接AE,若∠B=70°，则∠CAE的度数为 () A.60° B.65 C.70° D.75 第3题图 第4题图 4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠COB=60°，AB=BC=3.则弦AC= 55 【随堂小测】 一、选择题 1.如图，点A,B,C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四个点中的任意3个，能画的圆有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 "o 有B 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，点D,E分别是⊙O的内接△ABC的AB,AC边上的中点，若⊙O的半径为2，∠A=45,则DE 的长等于 () A.3 B.2 C.1 3.如图，△ABC为⊙O的内接等边三角形，直径MN∥BC,且MN交AB于点D,交AC于点E,若BC=6, 则线段DE的长为 () A.4 B.5 C.6 D.7 二、填空题 4.平面直角坐标系内的三个点A(1,一3)，B(0,一3)，C(2,-3), 确定一个圆，（填“能”或“不能”） 三、解答题 5如图，O0是△ABC的外接圆，AB=5,BC=8,nB= (1)求边AC的长： (2)求⊙O的半径长. 0 弘思维升级 6.△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径，将△ABC绕点C旋转到△EDC,点E在⊙O上，已知AE=2, tanD=3,则AB= 0 D 56OM=2,DM=33,∴.在Rt△DOM中， 解得r=8或r=-8√3（舍去）.∴.OE=43 OD=√OM+DF=√/2+(33)2=√3I. .弦CD的长为65，⊙O的半径长为3I. CA 5确定圆的条件 【边学边练】 7.C8.5 知识清单 9.解：(1)：∠CAB=∠CDB,∠CAB=40 1.无数无数线段AB的垂直平分线上2.三个点 .∠CDB=40° :∠APD=65,∠BPD=115 3.一个外接圆垂直平分线4.三个顶点 知识探究 .在△BPD中，∠B=180°-∠CDB-∠BPD=25 1.(2.1) 【解析】根据垂径定理的推论：孩的垂直平分 (2)如图，过点O作OE⊥BD于点E,则OE=3. AB是直径，.AD⊥BD.OE∥AD. 线必过国心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交 又：O是AB的中点，.OE是△ABD的中位线. 点即为圆心， ∴.AD=20E=6. 如图所示，图心是(2,1) 4 3 0712345x 2.解：(1)如图所示，分别作弦AB和AC的垂直平分 10.解：(1)设⊙0的半径长为r, 线，交点O即为所求的圆心 则OD=r,OE=r一8. :AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,且CD=24, ..DE=12...OD=OE+DE, 即产=(r-8)2+122 解得r=13,即⊙0的半径是13. (2)如图，连接BC :∠DMB=∠D,∠DMB=∠DB. (2)如图，连接AO,BO,BC .∠D=∠DCB. BC=16 cm,.'BD=8 cm. :AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,且CD=24, .'AB=10cm,∴.AD=6cm. ∴.CE=DE=12.∠CEB=∠DEO 在Rt△BOD中，OD=(R-6)cm, ÷△CEB2△DEO(ASA.)∴BE=OE=20B, 六=8+(R-6.解得R=空 设⊙O的半径长为r, 圆片的半径R为等cm 根据题意得广-12+(2) 3.D 94 4.33【解析】如图，设OB与AC交于点D. ∴.∠DOB=∠CBO=∠AB0=30. :∠COB=60°，∴.△COB为等边三角形. .OD=BD..BD+2BD=6..BD=2..DE=4. .OC=BC=3. 故选A. :AB=BC,.AB=BC.∴.OD⊥AC,CD=AD. :在R△cOD中，im∠cOD-80, cD-0c·in∠c00-3x9-3 2 4.不能 ∴AC=35. 5.解：(1)如图1，过点A作AH⊥BC于点H. sinAH3. D .BH=√AB-A平=√25-9=4