第三章 4 圆周角和圆心角的关系-【一课通】2022-2023学年九年级下册数学随堂小练习(北师大版)

8 4 圆周角和圆心角的关系 第1课时圆周角定理及推论1 【边学边练】 之知识清单 1.圆周角定义：顶点在 ,两边分别与圆还有另一个 的角，叫做圆周角. 2.圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的 3.推论：同弧或等弧所对的圆周角 寻知识探究 知识点一圆周角的概念 1.下列图形中的角是圆周角的是 D 知识点二圆周角定理 2.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠OCA=40°，则∠BOC的度数为 A.80° B.90° C.100 D.50° 0 C 第2题图 第3题图 3.如图，已知A,B,C是⊙O上三点，∠C=20°，则∠AOB的度数为 知识点三圆周角定理的推论1 4.如图，在⊙O中与∠1一定相等的角是 A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 H D 第4题图 第5题图 5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H,∠A=30°，则∠DCB= 49 【随堂小测】 一、选择题 1.如图，CD是⊙O的直径，弦DE∥AO,若∠D的度数为60°，则∠C的度数为 A.20 B.30 C.40 D.50° 2.如图，点A,B,C在⊙O上，若∠BOC=70°，则∠A的度数为 A.35 B.40° C.55 D.70° 第1题图 第2题图 第3題图 3.如图，点A,B,C,D在⊙O上，OA⊥BC,垂足为E.若∠ADC=30°，AE=1,则BC= ( A.2 B.4 C.5 D.2√3 二、填空题 4.如图，A,B,C是⊙O上的三点，若△OBC是等边三角形，则cosA 第4题图 第5题图 5.如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上的两点，∠AOC=120°，则∠CDB= 三、解答题 6.如图，AB为⊙O的弦，D,C为ACB的三等分点，AC∥BE (1)求证：∠A=∠E: (2)若BC=3,BE=5,求CE的长. B ·0 弘思维升级 7.如图，在⊙O中，点P为AB的中点，弦AD,PC互相垂直，垂足为M,BC分别与AD,PD相交于点E, N,连接BD,MN. (1)求证：N为BE的中点： (2)若⊙O的半径为8，AB的度数为90°，求线段MN的长. 0。 50 8 第2课时 圆周角定理推论2,3 【边学边练】 知识清单 1.推论：直径所对的圆周角是 :90°的圆周角所对的弦是 2.圆内接四边形：如果一个四边形的四个顶点都在 上，那么这个四边形叫做圆内接四边形，这 个圆叫做四边形的 3.推论：圆内接四边形的对角 身知识探究 知识点一圆周角定理的推论2 1.从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是 A B D 2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,G是弧AC上任意一点，连接AD,GD,AG. (1)找出图中和∠ADC相等的角，并给出证明： 6 (2)已知BE=2,AE=8,求CD的长. 知识点二圆内接四边形及其性质 3.如图，四边形ABCD内接于⊙O,∠BOD=108°，则∠BCD的度数是 A.127 B.108 C.126° D.125 第3题图 第4题图 4.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB=AD,其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F,CD=10, AF=5,则DF的长为 【随堂小测】 一、选择题 1.如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC=3,∠ABC的平分线交AC于点D,CD=1,则⊙O的 直径为 A.5 B.23 C.1 D.2 51 二、填空题 2.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC.AD,若∠CAB=40°，则∠ADC的度数为 0 O D 第2题图 第3题图 3.如图，过以AB为直径的半圆0上一点C作CD⊥AB于点D.已知cos∠ACD=号，BC=6,则AC= 三、解答题 4.如图，四边形ABCD内接于⊙O,连接BD,∠BAD=105°，∠DBC=75°. (1)求证：BD=CD: (2)若圆O的半径为3，求BC的长. D d 5.如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，点D为CAB的中点，连接AD,作DE⊥AB交BC的延长线 于点E. (1)求证：DE=EB. (2)连接DO并延长交BC于点F.若CF=2CE,BD=5,求⊙O的半径. 么思维升级 6.如图，已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形，BD平分∠ABC,DH⊥AB于点H,DH=√3，∠ABC =120°，则AB+BC的值为 () A.2 B.3 C.2 D.√5 52【随堂小测】 4圆周角和圆心角的关系 1.D2.B3.C4.B5.16 第1课时圆周角定理及推论1 6.解：(1)如图，连接OC 【边学边练】 :AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,∴OC=OB= 知识清单 AB-10(cm)CE-DE-CD-8(cm). 1.圆上交点2.一半3.相等 .在Rt△OCE中，OE=√OC-CE=6(cm).