第三章 3 垂径定理-【一课通】2022-2023学年九年级下册数学随堂小练习(北师大版)

…………… *3ⅱ垂径定理 【边学边练】 口知识清单 1.垂径定理：垂直于弦的直径，平分并且平分- 2.推论：平分弦(不是直径)的直径_弦。并且平分弦 □知识探究 知识点一垂径定理 1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H。若OH=3，⊙O的半径是5，则弦CD的长是（ A.8B.4C.10D.4\sqrt{2} C≥Bⅳ 第1题图第2题图 2.如图，在⊙O中，弦AB=16，C为弦AB中点，⊙O半径长为10.则线段OC长为 知识点二垂径定理的应用 3.如图，破残的轮子上，弓形的弦AB为4cm，高CD为1em，则这个轮子的半径长为（） A.\sqrt{17}cm B.\sqrt{5}em C.5cm D.÷cm A∠ 第3题图第4题图 4.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m.其中水面的宽AB为0.8m。则排水管内水的深 度为_______m。 【随堂小测】 -，选择题 1.如图已知⊙O的直径CD=8，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M.OM=2.则AB的长为 A.2B.2\sqrt{3}C.4°D.4\sqrt{3} A p—___Mh二c 第1题图第2题图 2.如图，⊙O的弦AB=8，M是弦AB上的动点，若OM最小值是3，则⊙O的半径是） A.4B.5C.6D.7 47 3.如图，是某供水管道的截面图，里面尚有一些水，若液面宽度AB=8cm,半径OC⊥AB于D,液面深 度CD=2cm,则该管道的半径长为 () A.6 cm B.5.5 cm C.5 cm D.4 cm 0 CD D B ·0 第3题图 第4题图 4.一个圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示.已知AB=16m,半径OA=10m,则高度CD的长为() A.2 m B.4 m C.6 m D.8 m 二、填空题 5.在一个圆柱体容器内装入一些水，截面如图所示，若⊙O的直径为52cm,水面宽 AB=48cm,则水的最大深度为 cm. 三、解答题 6.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,AB=20cm,CD=16cm. (1)求OE的长： 48 (2)BE= cm. D B 7.如图所示，某地欲搭建一座圆弧形拱桥，跨度AB=32米，拱高CD=8米.(C为AB的中点，D为弧 AB的中点) (1)求该圆弧所在圆的半径： (2)在距离桥的一端4米处欲立一桥墩EF支撑，求桥墩的高度. D 么思维升级 8.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F,OE⊥AC于点E,若OE=3, D OB=5,则CD的长度是 () A.9.6 0 B.4 C.5 D.10 48,PC=2,.PM=CM-CP=22-2. .∠ACE=90°-60°=30° 2圆的对称性 ·3垂径定理 【边学边练】 【边学边练】 知识清单 知识清单 1.(1)过圆心(2)圆心 L,这条弦 弦所对的弧 2.(1)相等相等(2)相等相等 2.垂直于所对的弧 知识探究 知识探究 1.C2.x3B460 1.A2.6 【随堂小测】 3.D【解析】如图，连接OB. 1.C2.D3.B4.C5.30°6.120°7.64 由题意，得OC1LAB,放AD=BD=2AB=2cm 8.解：如图，作点A关于MN的对称点A',连接A'B,交 在R1△OBD中，根据勾覆定理， MN于点P,连接OA',OA.OB.PA,AA',此时PM+ 得OD+BD=OB, PB有最小值. 即(OB-1)+2=OB. :点A与A'关于MN对称，AN的度数为60°， .∠A'ON=∠AON=60°，PA=PA' 解得0B=号，即这个轮子的丰径长为受m :点B是AN的中点，.∠BON=30°，.∠A'OB 故选D. ∠A'ON+∠B0N=90. 又OA=OA'=1.∴.A'B=2. :.PA+PB-PA'+PB-A'B-2. B 4.0.8【解析】如图，过圆的园心O点作OC⊥AB,C为 垂足，交⊙O于D,E,违接OA .OA=0.5m,AB=0.8m. 思维升级 :OC⊥AB,∴.AC=BC=0.4m. 9.30°【解析】如图，连接(OC 在R△AOC中，OA=AC+OC,.OC=0.3m. AB是直径，AC=CD=BD .CE=0.3+0.5=0.8(m). .∠AOC=∠COD=∠DOB=60°. D OA=OC. .△AOC是等边三角形. ∴∠A=60 CE⊥OA, .∠AEC=90 90 【随堂小测】 4圆周角和圆心角的关系 1.D2.B3.C4.B5.16 第1课时圆周角定理及推论1 6.解：(1)如图，连接OC 【边学边练】 :AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,∴OC=OB= 知识清单 AB-10(cm)CE-DE-CD-8(cm). 1.圆上交点2.一半3.相等 .在Rt△OCE中，OE=√OC-CE=6(cm). 知识探