第三章 1 圆-【一课通】2022-2023学年九年级下册数学随堂小练习(北师大版)

8 第三章圆 1圆 【边学边练】 知识清单 1.(1)圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做 .其中，定点称为 ,定长称为 ,以点O为圆心的圆记作 ,读作 (2)与圆有关的概念： ①弦：连接圆上 的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做 :②弧：圆上任意两点间的 叫做圆弧，圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做 ,大于半 圆的弧叫做 ,小于半圆的弧叫做 :③等圆：能够 的圆叫做等圆：④等弧：在 中，能够互相重合的弧叫做等弧. 2.点与圆的位置关系有三种： ①点在圆外，即d r;②点在圆上，即d r:③点在圆内，即d 身知识探究 知识点一 圆的有关概念 1.已知AB是半径为6的圆的一条弦，则AB的长不可能是 A.8 B.10 C.12 D.14 2.如图，线段AB过圆心O,点A,B,C,D均在⊙O上，请指出哪些是直径、半径、弦，并把它们表示出来， 知识点二点与圆的位置关系 3.在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为5，则点P(0,4)与⊙O的位置关系是 A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O外 D.无法确定 【随堂小测】 一、选择题 1.已知⊙O的半径为8cm,如果一点P和圆心O的距离为8cm,那么点P与⊙O的位置关系是( A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O外 D.不能确定 2.如图，圆O的弦中最长的是 A.AB B.CD C.EF D.GH D 43 3.已知⊙O的半径OA长为1，OB=√2，则可以得到的正确图形可能是 B C D 4.下列各组图形中，四个顶点一定在同一圆上的是 A.矩形，菱形 B.矩形，正方形 C.菱形，正方形 D.平行四边形，菱形 二、填空题 5.若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a,最小距离为b(a>b),则此圆的半径为」 6.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8,BC=6,点D是半径为4的⊙A上一动点，点M是CD的 中点，则BM的最大值是 三、解答题 7.如图1，⊙O的半径为r(r>0),若点P在射线OP上，满足OP'·OP=,则称点P是点P关于⊙O 的“反演点” 如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8,若点A',B分别是点A,B关于⊙O的 反演点，求AB'的长 图1 图2 思维升级 8.已知等腰直角三角形ABC的腰长为4，点M在斜边AB上，点P为该平面内一动点，且满足PC=2, 则PM的最小值为 () A.2 B.22-2 C.22+2 D.22 446.解：(1)：抛物线C:y=(x一2)2向下平移6个单位长6.7【解析】如图，取AC的中点V,连接MN, 度得到抛物线C,∴.C:y=(x一2)-6. BN.AD. ,将抛物线C向左平移2个单位长度得到抛物线C, ∠ABC=90°.AB=8,BC=6,.AC=10, ∴.C2:y=(x-2+2)2-6,即y=x2-6. AN-NC.:BN-AC-5. (2)如图，过点A作AC⊥x轴于点C,过点B作 BD⊥AC于点D. :AN=NC,DM=MC.∴MN=号AD=2. 设A(a,(a-2)2-6), ∴.BM≤BN+NM..BM≤5+2=7. 则BD=a-2,AC=1(a-2)2-6l. BM的最大值是7. ￥∠BAO=∠ACO=90°， .∠BAD+∠OAC=∠OAC+∠AOC=90. .∠BAD=∠AOC AB=OA.∠ADB=∠OCA. .△ABD≌△OAC(AAS)..BD=AC .a-2=1(a-2)-6 解得a=4或a=-1(舍)或a=0(舍)或a=5. 7.解：如图2，设OA交⊙O于C,连接BC .A(4,-2)或(5,3) OA'·OA=2,而r=4,0A=8.∴OA'=2. OB·OB=,∴.OB=4,即点B和B'重合 ,∠BOA=60°，OB=OC,.△OBC为等边三角形. 而点A'为OC的中点，∴BA'⊥OC 在R△OA'B'中，sim∠A'OB'=Ag B· 第三章圆 ∴.A'B'=4sin60°=2w5. B队B 1圆 【边学边练】 知识清单 1.1)圆圆心半径⊙O“圆O” 图1 图2 (2)①任意两点直径②部分半圆优孤劣弧 思维升级 ③重合④同圆或等圆 8.B【解析】，等腰直角三角形ABC的腰长为4， 2.>=< .斜边AB=4√②. 知识探究 ,点P为该平面内一动点，且满足PC=2, 1.D ∴点P在以C为国心，PC为半径的圆上. 2.解：直径：AB:半径：OA,OB,OC:弦：CD,AB. 如图，当，点P在斜边AB的中线上时，PM的值 3.A 【随堂小测】 最小。 1.B2.A3.D4.B ,△ABC是等腰直角三角形， CM=号AB=2E 89 ,PC=2,.PM=CM-CP=22-2. .∠ACE=90°-60