第二章 5 二次函数与一元二次方程-【一课通】2022-2023学年九年级下册数学随堂小练习(北师大版)

5ⅳ二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一元二次方程 【边学边练】 知识清单 1.二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程的根． 2.二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴的交点个数有三种情况，由Δ=b^’-4ac确定： （1)当___时，ax'+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根x_1，x_2，抛物线y=ax^x+bx+c与x 轴交于(x_1，0)(x_2，0)两点； (2)当_—_时ax+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根x_1=x_2=-2a抛物线y=ax^2+bx+c 与x轴交于一点|-”o， （3)当___时，ax^2+bx+c=0(a≠0)没有实数根抛物线y=ax^2＋bx+c与x轴无交点． 目知识探究 知识点_二次函数与一元二次方程的关系 1.二次函数y=x'-x-2的图象与x轴的交点个数是（） A.2ⅳB.1C.0D.不能确定 2.关于x的一元二次方程ax+bx+6=0的解为x_1=2.x_2=3，则二次函数y=ax+bx+6的图象与x 轴的交点坐标为（） A.号20B.(2，0)。(3，0)C.(0.6)D.÷。0](6，0） 3.二次函数y=ax^’+bx+c的图象与·轴的两个交点坐标分别为(2，0)，(一3，0)，则一元二次方程ax +bx+e=0的两个根是 【随堂小测】 -，选择题 1.二次函数y=-3x-x+4的图象与坐标轴的交点个数是（） A.0B.1C.2D.3 2.若抛物线y=kx-2x-1与x轴有两个不同的交点。则k的取值范围为（） A.k>-1B.k≥-1C.k>-1且k≠0D.k≥-1且k≠0 3.已知抛物线y=ax^’+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： ①抛物线y=ax^x+bx+c的开口向下：②抛物线y=ax^x+bx+c的对称轴为直线x=-1； ③方程ax^2+bx+c=0的根为0和2；④当y>0时x的取值范围是x<0或x>2. 以上结论中正确的是（） A.①④B.②④C.②③D.③④ 二，填空题 4.抛物线y=(k+1)x-2x+1与x轴有交点，则k的取值范围是 35 5.二次函数y=a.x十b.r十c(a≠0)的图象如图所示，若方程a.x十b.x十c=k在 310 1<x<3范围内有两个实数根，则k的取值范围是 三、解答题 6.已知抛物线y=x2+(2k+1)x-k+k. (1)求证：此抛物线与x轴有两个不同的交点： (2)当k=0时，求此抛物线与坐标轴的交点坐标. 7.已知关于x的二次函数y=x2一6.x十k一7. (1)若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围： (2)若抛物线的顶点在x轴上，求k的值. 8.抛物线y=az十b.x十c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表： x … -2 -1 0 1 2 h 0 -4 -4 8 (1)根据上表填空： ①抛物线与x轴的交点坐标是 和 ②抛物线经过点（一3， ),对称轴为 (2)求该抛物线y=a.x十b.x+c的表达式. 么思维升级 9.已知关于x的一元二次方程x十x一m=0. (1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围： (2)二次函数y=x2十x一m的部分图象如图所示，求一元二次方程x十x一m=0的解. 0/1 36 可渐可栽 8 第2课时 利用二次函数的图象估算一元二次方程的根 【边学边练】 知识清单 利用二次函数的图象估算一元二次方程的根的步骤是： (1)用描点法画出 (2)观察图象，确定抛物线与x轴交点的个数，从而得一元二次方程 ,再仔细观察两个交点分 别在 之间： (3)列表，在相邻的那两个整数之间取一部分x的值，计算出对应的函数值，取函数值 的那个 自变量的值作为方程的一个近似根：同理求出另一个近似根： (4)下结论，确定一元二次方程的近似根。 身知识探究 知识点利用二次函数的图象估算一元二次方程的根 1.下表给出了二次函数y=x2十2.x一10中x,y的一些对应值，则可以估计一元二次方程x+2x一10= 0的一个近似根（精确到0.1）为 () 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 -1.39 -0.76 -0.11 0.56 1.25 A.2.2 B.2.3 C.2.4 D.2.5 2.(1)请在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数y=x一2.x的大致图象： (2)根据方程的根与函数图象的关系，将方程x2一2x=1的根在图上近似地表示出来（描点）： (3)观察图象，直接写出方程x2一2x=1的根.（精确到0.1） 【随堂小测】 一、选择题 1.下表是二次函数y=az2+bx十c的一组自变量x与函数值y的对应值： 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y -1 0.49 0.04 0.59 1.16 那么方程a.x2十b