第二章 3 确定二次函数的表达式-【一课通】2022-2023学年九年级下册数学随堂小练习(北师大版)

8 3确定二次函数的表达式 第1课时 由两点确定二次函数的表达式 【边学边练】 知识清单 用待定系数法求二次函数的表达式的常用方法： (1)一般式： (a,b,c为常数，a≠0)： (2)顶点式： (a,h,k为常数，a≠0，其中点 为顶点，对称轴为直线 (3)交点式： (a,x1,x为常数，a≠0，其中x,x是抛物线与x轴交点的横坐标). 身知识探究 知识点一已知顶点和另一点坐标求二次函数表达式 1.芳芳在平面直角坐标系内画了一个二次函数的图象，并将该图象的特点写在卡片上：①开口向下： ②顶点是原点：③过点(6，一6)，则该二次函数的表达式为 () A.y- C.y=-6.x D.y=6x 2.根据下列条件分别求二次函数的表达式. (1)已知二次函数的图象经过点（一2，一1），且当x=一1时，函数有最大值2： (2)已知二次函数图象的对称轴是直线x=1,与坐标轴交于点(0，一1)，（一1,0）. 知识点二已知任意两点坐标求二次函数的表达式 3.二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x=一1，则这个二次函数的表达式为 A.y=-x+2x+3 B.y=x+2x+3 C.y=x2+2.x-3 D.y=-x2-2x+3 4.如图.已知二次函数y=ax十bx十2的图象经过点A(一1，一1)，C(1,3). (1)求二次函数的表达式： (2)画出二次函数的图象。 27 【随堂小测】 一、选择题 1.已知二次函数的图象经过点(1,10)，顶点坐标为（一1，一2），则此二次函数的表达式为 (） A.y=3x2+6.x+1 B.y=3.x2+6.x-1 C.y=3.x-6.x+1 D.y=-3x-6.x+1 二、填空题 2.已知二次函数当x=2时y有最大值是1，且图象过点(3.0)，则其表达式为 3.如图，二次函数y=ax十b.x十2的图象经过点（一1,0），(3,0)，当x=2时，y的值为 012式主 三、解答题 4.抛物线的部分图象如图所示，抛物线顶点A(1,4),与y轴、x轴分别交于点B和点C(3,0). (1)求抛物线的表达式： YA (2)求△ABC的面积. 5.如图，抛物线y=a.x十4：x十c经过原点O(0,0)和点A(3,3),P为抛物线上的一个动点，过点P作x 轴的垂线，垂足为B(m,0),并与直线OA交于点C. (1)求抛物线的表达式： (2)当点P在直线OA上方时，求线段PC的最大值. 思维升级 6.在平面直角坐标系中，设函数y=a.x2十bx十1(a,b是常数，a≠0). (1)若该函数的图象经过(1,0)和(2,1)两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标： (2)已知a=b=1,当x=p,g(p,y是实数，p≠g)时，该函数对应的函数值分别为P,Q.若p十g=2, 求证：P+Q>6. 28 8 第2课时 由三点确定二次函数的表达式 【边学边练】 知识清单 用 可以确定a,b,c的值. 知识探究 知识点已知三点坐标求二次函数表达式 1.已知抛物线y=ax2+bx+c过(1，一1)，(2，-4)和(0,4)三点，那么a,b,c的值分别是 八.a=-1,b=-6,c=4 B.a=1.b=-6,c=-4 C.a=-1,b=-6,c=-4 D.a=1,b=-6,c=4 2.已知抛物线y=ax2十b.x十c经过A(0,2),B(4,0).C(5,一3)三点，当x≥0时，其图象如图所示. (1)求抛物线的表达式，写出抛物线的顶点坐标： 4 (2)画出抛物线y=x2十x十c当x<0时的图象， 2 B 3-2-10 123 【随堂小测】 一、选择题 1.已知二次函数的图象经过（一1,0），(2,0)，(0,2)三点，则该函数的表达式为 A.y=-x2-x+2 B.y=x2+x-2 C.y=x2+3.x+2 D.y=-x2+x+2 二、填空题 2.经过A(4,0),B(一2,0)，C(0,3)三点的抛物线的表达式是 3.二次函数y=a.x十bx十c(a,b,c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如表： -1 0 1 -1 3 5 3 下列结论：①ac<0:②当x>1时，y的值随x值的增大而减小；③当x=2时，y=5;④3是方程a.x+ (h-1).x+c=0的一个根. 其中正确的有 ·(填正确结论的序号) 29 三，解答题 4.已知抛物线y=ax^’+hx+c经过点A(1，0)，B(-1，0)，C(0，-2)。求此抛物线的函数表达式和顶点坐 5.如图。在平面直角坐标系中，抛物线经过点A(O，4)，B(1，0)。C5，0)。 (1)求抛物线的表达式和顶点E的坐标； (2)该抛物线上有一点D(点D与点E不重合)。使得S_2w=S_Δ=。求点D的坐标． 图思维升级 6.如图1.抛物线y=ax+bx+c过A(-1，0)。B(3.0)