第二章 2 二次函数的图象与性质-【一课通】2022-2023学年九年级下册数学随堂小练习(北师大版)

8 2 二次函数的图象与性质 第1课时 二次函数y=ax2的图象与性质 【边学边练】 知识清单 二次函数y=ax的图象与性质： (1)y=ax2的图象是一条 ,关于 对称。 ①当a>0时，开口 ,x>0时y随x的增大而 ,x<0时，y随x的增大而 ②当a<0时，开口 ,x>0时，y随x的增大而 ,x<0时，y随x的增大而 (2)a的绝对值越大，开口就 (3)y=ax的图象与对称轴的交点是顶点，坐标是(0,0)，它是图象的 身知识探究 知识点一二次函数y=ar的图象 1.二次函数y=(k+1).x的图象如图所示，则k的取值范围为 2.已知二次函数y=x, (1)点A(2,4)在二次函数图象上吗？ (2)请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标，关于y轴的对称点C的坐标，关于原点O的对称点D 的坐标： (3)点B,C,D在二次函数y=x的图象上吗？在二次函数y=一x的图象上吗？ 知识点二二次函数y=ax的性质 3.函数y=x具有的性质是 A.无论x取何值，y总是正的 B.图象的对称轴是y轴 C.y随x的增大而增大 D.图象在第一、三象限 4.已知点（一1，y),(2,y),(一3，y)都在函数y=2x的图象上，则y,M之间的关系为 (用“<”连接)》 【随堂小测】 一、选择题 1,下列关于二次函数y=2x的说法正确的是 A.它的图象经过点(0,2) B.它的图象的对称轴是直线x=2 C.当x<0时y随x的增大而减小 D.当x=0时，y有最大值为0 2.抛物线y=一√3.x2的顶点坐标是 A.(0,-√3) B.(0,3) C.(0,0) D.(1,-√3) 19 3.在同一个平面直角坐标系中，函数y=kx和y=kx一2(k≠0)的图象可能是 4.抛物线y=2t,y=一3x,y=x的图象开口最大的是 Ay B.y=-3.x C.y=x D.无法确定 二、填空题 5.抛物线y=一x开口向 6.已知抛物线y=a.x2与y=2x2的形状相同，则a= 7.下列函数中，当x>0时y随x的增大而减小的有 0=-+l@y=2:③y=-2:④y=-. 三、解答题 8.已知抛物线y=ax经过点A(-2,8). (1)求a的值： (2)若抛物线上纵坐标为8的另一个点为B,试求出△A(OB的面积： (3)抛物线上是否存在一点C,使△ABC的面积等于△AOB面积的一半？如果存在，直接写出点C的坐 标：如果不存在，试说明理由， 么思维升级 9.已知抛物线y=a.x经过点A(2,1). (1)求a的值： (2)如图1，点M为x轴负半轴上一点，线段AM交抛物线于N,若△OMN为等腰三角形，求点N的 坐标： (3)如图2，直线y=kx一2k十3交抛物线于B,C两点，过点C作CP⊥x轴，交直线AB于点P,请说明点 P一定在某条确定的直线上运动，并求出这条直线的表达式 图1 图2 20 8 第2课时 二次函数y=ax2+k的图象与性质 【边学边练】 知识清单 1,二次函数y=az2+k的图象与性质： (1)y=ax2+k的图象是一条 关于 对称： (2)当a>0时，开口 x>0时，y随x的增大而 ,x<0时，y随x的增大而 当a<0时，开可 ,x>0时，y随x的增大而 ,x<0时，y随x的增大而 (3)y=ax+k的图象与对称轴的交点是顶点，坐标是(0，k),它是图象的 2.函数y=ax十k的图象，可以由y=a.x的图象上下平移而得到. 当k>0时，将y=ax的图象 平移k个单位长度得到y=ax十k的图象： 当k<0时，将y=a.x2的图象 平移|个单位长度得到y=a.x+k的图象. 身知识探究 知识点一二次函数y=ax+k的图象 1.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax十1与二次函数y=a.x一a的图象可能是 2.已知二次函数y=一2.x十4的图象如图所示，当一2<x≤1时，y的取值范围是 知识点二二次函数y=ax十k的性质 3.抛物线y=2.x一5的顶点坐标为 A.(2,5) B.(-2,5) C.(0,-5) D.(0,5) 4.对于抛物线y=x一3，下列说法中正确的是 A.抛物线的开口向下 B顶点(0，一3)是抛物线的最低点 C.顶点(0，一3)是抛物线的最高点 D.抛物线在直线x=0右侧的部分是下降的 5.点P(1,y)和点Q(2,为)为抛物线y=x2一3上的两点，则y 为.（用“>”或“<”填空） 【随堂小测】 一、选择题 1.抛物线y=一6.x可以看作是由抛物线y=一6x+5按下列何种变换得到 A.向上平移5个单位长度 B.向下平移5个单位长度 C.向左平移5个单位长度 D.向右平移5个单位长度 21 2.已知y=ax十k的图象上有三点A(一3，片)，B(1,),C(2,为)，且为<为<为，则a的取值范围是 A.a>0 B.a<0 C.a≥0 D.a