第二章 1 二次函数-【一课通】2022-2023学年九年级下册数学随堂小练习(北师大版)

>8 第二章二次函数 1二次函数 【边学边练】 知识清单 1.一般地，若两个变量x,y之间的对应关系可以表示成 的形式，则称y是x的二次函数. 2.二次函数自变量的取值范围一般都是 ,但在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有 意义 身知识探究 知识点一二次函数的概念 1,下列函数中，是二次函数的是 A.y=6.x2+1 B.y=6.x+1 C.y=8 Dy=-8 2.已知二次函数y=(m一3).-7，则m的值为 A.-3 B.±3 C.3 D.±5 3.设4，b,c分别是二次函数y=一x十3的二次项系数、一次项系数、常数项，则 ( A.a=-1,b=3.c=0 B.a=-1,b=0,c=3 C.a=-1,b=3,c=3 D.a=1,b=0.c=3 知识点二根据实际问题建立二次函数模型 4.用一段20米长的铁丝在平地上围成一个矩形，则矩形的面积y(平方米)和矩形的一边的长x(米)的关 系式为 () A.y=-x+20x B.y=x2-20.x C.y=-x+10x D.y=x2-10x 5.某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个，根据销售经验，每 降价1元，每天可多卖出20个，假设每个降价x(元)，每天销售y(个)，每天获得利润W(元). (1)写出y与x的函数关系式 (2)求出W与x的函数关系式 ,(不必写出x的取值范围) 【随堂小测】 一、选择题 1.下列函数中是二次函数的是 A.S=2t-3 B.y=2 C.y=x D.y=a.x2+hx十c 2.若关于x的函数y=(m一2)x2一x十1是二次函数，则m的取值范围是 () A.m>2 B.m<2 C.m≠2 D.m≠0 3.160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x,则y与x的函数关系式为 () A.y=320(.x-1) B.y=320(1-x) C.y=160(1-x)9 D.y=160(1-x2) 17 4.用40cm的绳子围成一个矩形，则矩形面积y(cm)与一边长x(cm)之间的函数关系式为 A.y=r B.y=-x十40.x C.y=-x+20.x D.y=-x2+20 二、填空题 5.若y=(k一1).+1是二次函数，则k 6.如图，在△ABC中，BC=12,BC上的高AH=8,矩形DEFG的边EF在边BC 上，顶点D,G分别在边AB,AC上.设DE-x,矩形DEFG的面积为y,那么y关 于x的函数关系式是 ,(不需写出x的取值范围) B 三、解答题 7.函数y=(m十2)x“-1十2.x一1是关于x的二次函数，求m的值 8.如图，等腰直角三角形ABC的直角边与正方形MNPQ的边长均为10cm,边CA与边MN在同一直线 上，点A与点M重合，△ABC沿MN方向以1cm/s的速度匀速运动，运动到点A与N重合时停止，设 运动的时间为ts,运动过程中△ABC与正方形MNPQ的重叠部分的面积为Scm. (1)试写出S关于t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围： (2)当MA=2cm时，重叠部分的面积是多少？ M(A) 思维升级 9.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD的 面积为y,则y与x之间的函数关系式是 () 入y品 B若 C Dy-fr B 18载物台到水平导轨AB的距离为 AC-BC.CMLAB..AM-AB-15. h=60A sin/OAB=6X65X=234(cm). eos∠CAB=AM=0.6.∠CABe53 AC 5.2√反km 6.解：(1)如图，过点F作FM⊥CD,垂足为点M. M\B 根据题意知CE=31cm,AC=62cm,AF=13cm 欢迎光临 在Rt△FCM中，FM=FC·sin∠ACM 8.解：如图，过点C作CE⊥MN于点E,过点B作BF⊥ ≈(62+13)×0.94=70.5(cm), MN于点F、作BG⊥CE于点G,得矩形EGBF 所以坐垫F到地面的距离为FM+CE=70.5+31 在Ri△ABF中，：∠BAF=60,AB=21cm =101.5(cm). 答：坐垫F到地面的距离为101,5cm, ∠ABF=30.AF=AB=(em. BF=√3AF=21,5≈18.165(cm. 2 .GE=BF=18.165cm. 在R△CGB中， E :∠CBG=108°-60°=48°，BC=28cm, (2)如图，过点F作F'M'⊥CD,垂足为点M,由题 .(CG=BC×sin48°≈28×0.74=20.72(cm). 意，得FM'=85×0.8=68(cm). .CE=CG+GE=20.72+18.165≈38.9(cm). 在Rt△FCM'中， 答：此时点C离底座MN的距离约为38.9