1.6完全平方公式随堂练习2022-2023学年七年级数学下册北师大版

1.6完全平方公式 随堂练习 一、单选题 1.如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正 方形卡片1张，长，宽分别为a,b的长方形卡片4张.现使用这9张卡片拼成一个大 的正方形，则这个大正方形的边长为() A.2a+b B.4a+b C.a+2b D.a+3b 2.若a-b=6,ab+c-a2+9=0,则a-b+c的值是() A.-3 B.3 C.6 D.9 3.(-a+1(a+1(a2-1等于() A.a-1 B.-a+1 C.-a4+2a2-1 D.1-a 4.已知实数m,n满足m2+n2=2+mn,则(2m-3n)2+(m+2n)(m-2n)的最大值为() A.24 g等 c. D.-4 5.下列计算正确的是() A.(2m-nm(n-2m=-4m2+4mn-n2 B.(x-3y=x2-6y+3y C.(a'+b2)=a'+2ab+b D.(a-b)=a'-2ab+b 6.如图，在一块边长为a的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为b的人行道把花圃分 成9块，下面是四个计算种花土地总面积的代数式：(1)(a-2b)(a-2b):(2) a2-4ab;(3)a2-4ab-4b2;(4)a2-4ab+4b2,其中正确的有（) A.(2) B.(1)(3) C.(1)(4) D.(4) 7.如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是() 不-ab A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.(ab)'=aib 8.如图，有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形和长方形纸片，小明从中抽取了1 张面积为b2的正方形纸片，4张面积为b的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形， 则还需要抽取面积为a的正方形纸片( 6 ab A.2张 B.4张 C.6张 D.8张 9.下列多项式中，完全平方式是() A.4a2-4a-1 B.a2+2a+4 c-a+好 D.d-1 10.下列运算正确的是() A.3a2b-5a2b=-2 B.(-a'b")=a'b" C.-22=4 D.(a-2b2=a2-4b 二、填空题 1.已知m2-4m+1=0,则代数式值+京 12.如图，两个正方形的边长分别为a,b,如果a+b=6,a·b=8,则阴影部分的面 积为 C b G 13.若x=√2+1，则代数式x2-2x+2的值为 14.若-y=5,w=则-少=一 15.已知：xy=9,x-y=-3,则x2+3xy+y2= 三、解答题 16.计算 )-a2y3aj2: (2)4x+1)2-(2x+3)(2x-3 17.数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数 学问题， 0 a b a 图1 图2 (1)通过两种不同方法表示出图1阴影部分的面积，可验证的乘法公式是 (2)如图2，用4个完全相同的长和宽分别为a,b(a>b)的长方形拼摆成一个正方形， 借助图形，请你写出代数式(a+b2、(a-b2、ab之间的等量关系。 (3)根据(2)中发现的结论，求：当a+b=5,ab=-6时，则a-b的值， 18.利用平方差公式、完全平方公式计算： (1)99.82 (2)(2m+n-pj(2m-n+p) 19.简便计算 (1)20222-2020×2024 (2)1882-376×88+88 20.在乘法公式的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，借助直观、形象 的几何模型，加深对乘法公式的认识和理解，从中感悟数形结合的思想方法，感悟几何 与代数内在的统一性，根据课堂学习的经验，解决下列问题： ”……a∠EF 图1图2 (1)如图1，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正 方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且 m>n，观察图形，用不同的方法表示这块长方形纸板的面积，可得等式为 __________； (2)将图2中边长为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一条直线上，连接BD 和BF，若这两个正方形的边长满足a+b=5，ab=3，请求出阴影部分的面积。 3)若图1中每块小长方形的面积为6，四个正方形的面积之和为48，请直接写出图中所 有裁剪线（虚线部分）的长度之和。 21.已知m+n=3，mn=2． ()当a=2时，求a”a-(a)的值； (2)求(m-n)^2+(m-4)(a-4)的值． 参考答案： 1.A2.D3.C4.B5.A6.C7.A8.B9.C10.B 11.14. 12.6 13.3 14.0 15.54 16.0g0 (2)8x+13 17.(1)(a-b2=a2-2ab+b2:(2)(a+b)2-(a-b)2=4ab:(3)a-b=±