第二十八章 锐角三角函数同步练习2022-2023学年人教版九年级数学下册

人教版九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 单元自测题 一、单选题 1．的值是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在中，，，则的值为（　　） A．2 B．3 C． D． 3．在中，，都是锐角，，，则对的形状最确切的判断是（　　） A．锐角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形 4．如图，在正方形网格中，已知的三个顶点均在格点上，则的正切值为（　　） A．2 B． C． D． 5．下列三角函数的值是无理数的是（　　） A． B． C． D． 6．已知是锐角，，则的值是（　　） A． B． C． D． 7．在中，，则cosB的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，是的直径，点C、D在上，且在两侧，于点H交线段于E.若，，，则的长为（　　） A． B． C． D． 9．如图，某游乐场一滑梯长为l，滑梯的坡角为，那么滑梯的高h的长为（　　） A． B． C． D． 10．如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则等(　　) A． B． C． D． 二、填空题 11．已知为锐角，且，则锐角的度数是　 　. 12．如图，Rt△ABC中，，AC＝5，BC＝12，则cosA的值为　 　． 13．如图，菱形中，，对角线，E为上一点且，连接交于点F，过点F作于点G，则的长度为　 　. 14．如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，DE⊥AC，垂足为点F，连接BF，下列四个结论：①CEF∽ACD；②=2；③sin∠CAD=；④AB=BF.其中正确的结论有　 　（写出所有正确结论的序号）. 三、计算题 15．计算： 16．计算 四、解答题 17．如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量祁阳市文昌古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退12米至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°.求该古塔BD的高度（结果保留根号）. 18．为了增强学生体质，学校鼓励学生多参加体育锻炼，小伟同学马上行动，每天围绕小区进行晨跑锻炼，该小区外围道路近似为如图所示的四边形ABCD，已知四边形ADCE是边长为150米的正方形（点E在边BC上），，小伟同学每天沿四边形ABCD晨跑1圈，求小伟同学每天晨跑的总路程． 19．如图，矩形ABCD中，M为BC上一点，EM⊥AM交AD的延长线于点E. ①求证：△ABM∽△EMA. ②若AB＝4，BM＝3，求sinE的值. 20．菏泽某超市计划更换安全性更高的手扶电梯，如图，把电梯坡面的坡角由原来的37°减至30°，已知原电梯坡面AB的长为8米，更换后的电梯坡面为AD，点B延伸至点D，求BD的长.（结果精确到0.1米.参考数据：） 五、综合题 21．为进一步加强疫情防控工作，避免在测温过程中出现人员聚集现象，某学校决定安装红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温（如图1），其红外线探测点可以在垂直于地面的支杆上下调节（如图2），已知探测最大角为，探测最小角为． （1）若该设备的安装高度为1.6米时，求测温区域的宽度． （2）该校要求测温区域的宽度为2.53米，请你帮助学校确定该设备的安装高度．(结果精确到0.01米，参考数据：，，，，，) 22．如图，⊙是的外接圆，点在延长线上，且满足. （1）求证：是⊙的切线； （2）若是的平分线，，，求⊙的半径. 23．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F． （1）求证：DO∥AC； （2）求证：DE•DA＝DC2； （3）若tan∠CAD＝，求sin∠CDA的值． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：， 故答案为：D． 【分析】利用特殊角的三角函数值求解即可。 2．【答案】D 【解析】【解答】解：在中，，， ∴， ∴可设，则， ∴， ∴， 故答案为：D. 【分析】根据余弦函数的定义得，设AC=x，则AB=3x，根据勾股定理表示出BC，进而再根据正切函数的定义即可求出答案. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：由，，得 ，. . 则对形状的判断最确切的是等腰直角三角形. 故答案为：B. 【分析】根据特殊锐角三角函数值可得∠B=45°，∠C=45°，根据三角形的内角和定理可得∠A=90°，从而即可得出结论. 4．【答案】D 【解析】【解答】解：延长CB交网格于D，连接AD，如图所示： 则， ，， 的正切值； 故答案为：D. 【分析】延长CB交网格于D，连接AD，利用方格纸的特点易得∠ADC=90°，根据勾股定理算出AD、CD的长，进而根据正切函数的定义即可算出∠ACB的正切值. 5．【答案】D 【解析】【解答】解：A．，1是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； B．，是分