第二十七章 相似形 单元自测题2022-2023学年人教版九年级数学下册

人教版九年级数学下册 第二十七章 相似形 单元自测题 一、单选题 1．比值为（约0.618）的比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割比，我们中国的国旗宽与长之比就非常接近这个比例，如果某面国旗长为2米，则其宽约为(　　) A．1.5米 B．1.2米 C．1.0米 D．0.8米 2．若，则的值是（　　） A． B． C． D． 3．如图，两条直线被三条平行线所截，，则的长为（　　） A．3.2 B．3.6 C．4 D．4.2 4．已知，则的值是（　　） A． B． C． D． 5．如图示，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，一块等腰直角三角板，它的斜边BC=8cm，内部△DEF的各边与OABC的各边分别平行，且它的斜边EF=4cm，则△DEF的面积与阴影部分的面积比为(　　) A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：8 7．如图，，若，，则DF的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 8．如图，在中，点D、E分别是、的中点，则下列四个结论，其中错误的结论是（　　） A． B． C． D． 9．如图，线段的两个端点坐标分别为A（2，2）、B（4，2），以原点O为位似中心， 将线段缩小后得到线段， 若，则端点E的坐标为（　　） A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（2，2） 10．三个顶点的坐标分别为，，，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到，则点的坐标是（　　） A． B．或 C．或 D． 二、填空题 11．如果点是线段的黄金分割点，，则　 　. 12．已知且．若，则　 　． 13．如图，中，点D是中点，点E在上且，、交于点F，如果的面积为2，则的面积为 　 　. 14．如图，在中，，分别以，为边向外作正方形和正方形，连接，，分别交，于点M，N，已知，． （1）AB=　 　． （2）CF=　 　． 三、计算题 15．已知 ，求 的值。 16．已知 ，求 的值. 四、作图题 17．已知：在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为、、正方形网格中每个小正方形的边长均是1个单位长度． ⑴画出向下平移4个单位长度得到的，点的坐标是 ⑵以点为位似中心，在网格中画出，使与位似，且位似比为，点的坐标是 ⑶求的面积． 五、解答题 18．如图，在中，，D是边上一点，.求证. 19．如图，，，，，．求的长度． 20．如图，已知，，垂足分别为B、C，交于点D，，，，求的长． 六、综合题 21．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与y轴交于点，与x轴交于B、C两点，其中点B的坐标是，点为该二次函数在第二象限内图象上的动点，点D为，连接. （1）求该二次函数的表达式； （2）依题补图1：连接，过点P作轴于点Q；当和相似时，求m的值； （3）如图2，过点P作直线，和轴交点为Q，在点P沿着抛物线从点A到点B运动过程中，当与抛物线只有一个交点时，求点Q的坐标. 22．我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义．如图1，身高的小王晚上在路灯灯柱下散步，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部A向东走20步到M处，发现自己的影子端点落在点P处，作好记号后，继续沿刚才自己的影子走4步恰好到达点P处，此时影子的端点在点Q处，已知小王和灯柱的底端在同一水平线上，小王的步间距保持一致． （1）请在图中画出路灯O和影子端点Q的位置． （2）估计路灯的高，并求影长的步数． （3）无论点光源还是视线，其本质是相同的，日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图2，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上．测得，，，小明眼睛到地面的距离为，则树高为　 　m． 23． （1）【基础巩固】如图1，在中，E是上一点，过点E作的平行线交于点F，点D是上任意一点，连结交于点G，求证：； （2）【尝试应用】 如图2，在（1）的条件下，连结，，若，、恰好将三等分，求的值； （3）【拓展延伸】 如图3，在等边中，，连结，点E在上，若，求的值. 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：设国旗的宽为x米， 由题意得x∶2=0.618， 解得x≈1.2. 故答案为：B. 【分析】根据中国的国旗宽与长之比等于黄金分割比例出方程，求解即可. 2．【答案】D 【解析】【解答】解： 即 故答案为：D. 【分析】根据比例的性质，两内项之积等于两外项之积，将等积式改写成比例式即可. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴. 故答案为：B. 【分析】根据平行线分线段