1.5平方差公式强化练习2022-2023学年北师大版七年级数学下册

1.5平方差公式强化练习 一、单选题（共 10 小题） 1、如图，阴影部分是边长是a的大正方形剪去一个边长是b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列4幅图割拼方法：其中能够验证平方差公式有（    ） A．①②③④ B．①③ C．①④ D．①③④ 2、形如 |的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为 ，则当 ＝23时，m的值为（　　） A．17 B．18 C．19 D．20 3、计算的结果是（    ） A．0 B．1 C．-1 D．3 4、下列式子中不能用乘法公式的是（    ）． A． B． C． D． 5．如图，长方形ABCD的周长是12cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为20cm2，那么长方形ABCD的面积是（  ） A．6cm2 B．7cm2 C．8cm2 D．9cm2 6．若36x²-mxy+49y²是完全平方式，则m的值为（     ） A．1764 B．42 C．84 D．±84 7．，为实数，整式的最小值是（    ） A． B． C． D． 8、下面计算（－7＋a＋b）（－7－a－b）正确的是（　 ） A．原式＝［－（7－a－b）］［－（7＋a＋b）］＝72－a2－b2 B．原式＝［－（7＋a）＋b］［－（7＋a）－b］＝(7＋a)2－b2 C．原式＝（－7＋a＋b）［－7－（a＋b）］＝－72－(a＋b)2 D．原式＝（－7＋a＋b）［－7－（a＋b）］＝72－(a＋b)2 9、已知x2-y2=6，x-y=1，则x+y等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 10、已知，则的值是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 二、填空题 1、计算： （1）___________； （2）___________； 2．已知，则代数式的值为___________． 3．若，，那么的值是_______． 4．若，则=_____． 5．计算：_____． 6、已知m+2n＝2，m﹣2n＝2，则m2﹣4n2＝_____． 7、设，，则的值是______． 三、解答题（共 6 小题） 1、公式的探究与应用： (1)如图①所示，可以求出阴影部分的面积是 (写成两数平方差的形式)． (2)若将图①中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图②所示的长方形，则此长方形的面积是 (写成多项式乘法的形式)． (3)比较两图阴影部分的面积，可以得到一个公式： ． (4)运用公式计算： (1－)(1－)(1－)…(1－)(1－)． 2．a2≥0这个结论在教学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式（配方法）． 例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1，∵(x+2)2≥0，∴(x+2)2+1≥1，∴x2+4x+5≥1． 试利用配方法：解决下列问题： （1）已知x2-4x+y2+6y+13=0，求x+y的值； （2）比较代数式A=6x2+8与B=x2+8x的大小． 3．由得，；如果两个正数a，b，即，则有下面的不等式：，当且仅当时取到等号． 例如：已知，求式子的最小值． 解：令，则由，得，当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值为4．请根据上面材料回答下列问题： (1)当，式子x + 的最小值为 ； (2)当，代数式最大值为多少？并求出此时x的值； (3)用篱笆围一个面积为32平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米），问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？ 4．阅读理解： 若x满足，求的值． 解：设，，则，， 所以 解决问题 （1）若x满足，求的值； （2）若x满足，求的值； （3）如图，正方形ABCD的边长为x，AE=1，CG=2，长方形EFGD的面积是5，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）． 5、乘法公式的探究及应用：从边长为4的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1）．然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2） (1)上述操作能验证的等式是______________． (2)运用（1）中得出的等式．完成下列各题： ①若a－b＝4，a2－b2＝24，求a＋b的值； ②计算：（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）－216 第1页 / 共10页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $