2022-2023学年高二物理竞赛课件：粒子运动状态的描述

粒子运动状态的描述 2 粒子运动状态的描述 粒子：组成宏观物质系统的基本单元。 粒子的运动状态：它的力学运动状态。 经典描述：粒子遵从经典力学的运动规律。 量子描述：粒子遵从量子力学的运动规律。 2 粒子如：气体的分子，金属的离子或电子 3 宏观现象与宏观量：宏观现象即一个系统所表现出来的各种物理性质以及这些性质的变化规律。描述一个系统宏观性质的物理量称为宏观量。例：P、V、T、E、C等。 宏观与微观的关系：微观粒子的热运动与系统的各种宏观热现象之间存在着内在的联系。宏观量等于微观量的统计平均值。 4 3. 微观粒子模型及其内部结构选取条件 统计物理计算时是用简化的模型代替真实粒子。 如：无内部结构的质点代替原子。 由温度的高低决定如何考虑粒子不同层次的内部结构。 一个粒子热运动能量数量级平均为kT。 当分子的基态与第一激发态间能量之差Δε>>kT时，粒子受热激发的几率很小，相应的结构层次可不考虑。 5 (1)极低温度时分子内部运动能级间能量差满足Δε>>kT，则可不考虑分子内部结构。 (2)室温下：可把构成分子的原子看成质点，不考虑原子的内部结构；但是多原子分子要考虑分子的转动和振动； (3)高温下：要考虑原子内部电子的热激发。 (4)温度达到107K或更高的温度，核内结构要考虑。 6 二、粒子运动状态的经典描述 1.微观描述法 设粒子的自由度为r。则粒子在任一时刻的力学运动状态由粒子的r个广义坐标 q1、 q2、…、qr和与之共轭的r个广义动量p1、 p2、…、pr 在该时刻的数值确定。 粒子的能量是其广义坐标和 广义动量的函数： 简记为 = （qi, pi） (i=1,2,…r) 7 在分析力学中，一般把广义坐标和广义动量为自变量的能量函数写成H（哈密顿）函数，即： (i=1,2,…r) 粒子的运动满足正则运动方程： 一组qi、Pi完全确定了系统的一个运动状态，即微观运动状态。 使用粒子的坐标和动量来表示热力学的方法，叫做微观描述法。 8 d空间：用 共2r个变量为直角坐标，构成的2r维空间，称d空间。 粒子某一时刻的力学运动状态，用d空间中的一点表示，称粒子力学运动状态的代表点。 当粒子运动状态随时间改变时，代表点相应地在d空间移动，并描绘出一条称为相迹的轨迹。 2.几何描述法： 9 3. 理论模型 物理理论研究中，常把实际问题简化为一定的理论模型。 ①金属中的电子—自由运动的粒子。 ②分子内原子的振动，如晶体内原子或离子在其平衡位置附近的振动—简谐运动的振子。 ③双原子的分子—转子的运动。 10 统计物理中常用的几个例子 1.自由粒子 不受力作用而作自由运动的粒子。 当不存在外场时，理想气体的分子或金属的自由电子都可看作自由粒子。 粒子在三维空间运动时，自由度为3。 粒子在任意时刻的位置可由坐标x、y、z确定，与之共轭的动量为： 自由粒子的能量就是它的动能： 11 2. 线性谐振子 质量为m的粒子在弹性力f=-Ax的作用下，将在 原点附近做简谐振动，称为线性谐振子。 振动的圆频率 线性谐振子的自由度为1，其能量为动量和势能之和： 写成椭圆方程的标准形式为： 12 对玻色分布和费米分布，能级l 有l 个量子态，处在其中任何一个量子态上的平均粒子数应该是相同的。 处在能量为s的量子态s上的平均粒子数为 拉氏乘子、 由下式确定 13 三、 三种分布的关系 参数 和 由下述条件确定 , 玻尔兹曼分布 玻色分布 费米分布 $