第十六章二次根式单元检测 2022-2023学年人教版八年级数学下册

第十六章二次根式单元检测 一、单选题 1．下列各式一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．若是整数，则正整数n的最小值是（      ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．若，则化简的结果是（    ） A． B． C． D．1 4．如图，数轴上有O，A，B，C，D下点，根据图中各点表示的数，表示数的点会落在（　　） A．点O和A之间 B．点A和B之间 C．点B和C之间 D．点C和D之间 5．下列各式的计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列二次根式，其中是最简二次根式有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 7．下列二次根式，化简后能与合并的是（    ） A． B． C． D． 8．已知，，则的值为（    ） A．5 B．65 C．95 D．135 9．若，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 10．有依次排列的一列式子：，，，小明对前两个式子进行操作时发现：，，根据操作，小明得出来下面几个结论： ①； ②对第n个式子进行操作可得； ③前10个式子之和为； ④如果前n个式子之和为，那么． 小明得出的结论中正确的有（    ） A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④ 二、填空题 11．请写出一个能使二次根式在实数范围内有意义的x的值_______． 12．把 中根号外面的因式移到根号内的结果是___． 13．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长为、、，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为，，时，其面积介于整数和之间，那么的值是______． 14．比较大小_____3；_____；_____6．（填“＞”“＜”或“＝”） 15．已知，那么的值等于_____． 三、解答题 16．已知：实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简：． 17．计算与化简 (1) (2) (3) (4) 18．下面是小明和大刚分别计算：，的做法． 小明的做法： 解： ． 大刚的做法： 解： ． 两人的做法是否都正确?并选一个你认为合适的方法，计算下面的题目： (1)； (2)． 19．[问题提出] 在学习二次根式时，发现一些含有根号的式子可以化成另一式子的平方，例如： ； ． [尝试应用] (1)请你按照上述方法将化成一个式子的平方； (2)请你参考上述方法，计算； [拓展创新] (3)若，且a、m、n均为正整数，则　 　． 20．某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为． (1)求长方形的周长； (2)除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元的地砖，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 答案 1．B 2．D 3．D 4．B 5．D 6．C 7．D 8．C 9．A 10．D 11．4（答案不唯一） 12． 13． 14．     ＞     ＜     ＜ 15． 16．解：根据数轴可得：， ∴， ∴原式. 17.（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18.（1）解：两人的做法都正确， ； （2） 19.（1）解： （2）解： （3）解：， ， ，， a、m、n均为正整数， 或， 当时，， 当时，， a的值为8或16， 故答案为：8或16． 20.（1）长方形的周长 ， 答：长方形的周长是； （2）购买地砖需要花费 （元； 答：购买地砖需要花费元． $