2023年中考数学专项拔高训练——一次函数-动态几何问题

2023年中考数学专项拔高训练——一次函数-动态几何问题 一、综合题 1．在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）的距离公式为：d= ， 例如，求点P（1，3）到直线4x+3y﹣3=0的距离. 解：由直线4x+3y﹣3=0知：A=4，B=3，C=﹣3 所以P（1，3）到直线4x+3y﹣3=0的距离为：d= =2 根据以上材料，解决下列问题： （1）求点P1（1，-1）到直线3x﹣4y﹣5=0的距离. （2）已知：⊙C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线y=﹣ x+b相切，求实数b的值； （3）如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x+4y+5=0上的两点，且AB=2，请求出△ABP面积的最大值和最小值. 2．如图，直线 经过点 和 ，点 的坐标为 ， 是线段 上的动点（点 不与点 重合），直线 经过点 ，并与 交于点 ． （1）求 的函数表达式； （2）当 时，求点 的坐标； （3）无论 取何值，直线 是否恒经过某点，如是，请直接写出这个点的坐标；如不是，请说明理由； （4）在 的移动过程中，直接写出 的取值范围． 3．如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴、 轴分别交 、 两点，与直线 相交于点 ， （1）求点 、 的坐标； （2）求 和 的值； （3）若直线 与 轴相交于点 ．动点 从点 开始，以每秒 个单位的速度向 轴负方向运动，设点 的运动时间为 秒， ①若点 在线段 上，且 的面积为 ，求 的值； ②是否存在 的值，使 为等腰三角形？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由． 4．如下图所示，直线y＝－ x＋3与坐标轴分别交于点A，B，与直线y＝x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连结CQ. （1）求出点C的坐标； （2）若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为　 　； （3）综上所述，若△OCQ是等腰直角三角形，则t的值为2或4. (3)若CQ平分△OAC的面积，求直线CQ对应的函数表达式. 5．如图1，在平面直角坐标系中，点 是坐标原点，四边形 是菱形，点 的坐标为 ，点 在 轴的正半轴上，直线 交 轴于点 ， 边交 轴于点 . （1）求直线 的解析式； （2）连接 ，如图2，动点 从点 出发，沿折线 方向以2个单位/秒的速度向终点 匀速运动，设 的面积为 （ ），点 的运动时间为 秒，求 与 之间的函数关系式（要求写出自变量 的取值范围）. （3）在（2）的条件下，当 为何值时， 与 互为余角，并求此时直线 的解析式. 6．如图所示，平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点B（﹣3，0），交y轴于点A（0，1），直线x=﹣1交AB于点D，P是直线x=﹣1上一动点，且在点D上方，设P（﹣1，n）． （1）求直线AB的解析式； （2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）； （3）点C是y轴上一点，当S△ABP=2时，△BPC是等腰三角形， ①满足条件的点C的个数是 ▲ 个（直接写出结果）； ②当BP为等腰三角形的底边时，求点C的坐标． 7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象与交于点． （1）求m的值及的解析式； （2）若点M是直线上的一个动点，连接OM，当的面积是面积的2倍时，请求出符合条件的点M的坐标； （3）一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，直接写出k的值． 8．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动．点P、Q的运动速度均为1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AO交AB于点E． （1）求直线AB的解析式； （2）设△PEQ的面积为S，求S与t时间的函数关系，并指出自变量t的取值范围； （3）在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC内（包括边界）一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出t值和与其对应的点H的坐标． 9．在平面直角坐标系xOy中的点 ，给出如下定义：若 ，则d（P，Q）＝ ；若 ，则d（P，Q）＝ ． （1）已知点A（1，2），B（3，2），则d（O，A）＝　 　，d（O，B）＝　 　； （2）点C坐标（m，n），且d（O，C）＝1． ①当mn＜0时，写出