第四章 数列高考真题挑战-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

《第四章　数列》高考真题挑战 考点1　等差数列 1.[2022新高考Ⅱ卷]图1是中国古代建筑中的举架结构,AA',BB',CC',DD'是桁,相邻桁的水平距离称为步,垂直距离称为举.图2是某古代建筑屋顶截面的示意图,其中DD1,CC1,BB1,AA1是举,OD1,DC1,CB1,BA1是相等的步,相邻桁的举步之比分别为=0.5,=k1,=k2,=k3.已知k1,k2,k3成公差为0.1的等差数列,且直线OA的斜率为0.725,则k3=(　　) A.0.75 B.0.8 C.0.85 D.0.9 2.[2020全国Ⅱ卷理]北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层.上层中心有一块圆形石板(称为天心石),环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环,向外每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块,向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同,且下层比中层多729块,则三层共有扇面形石板(不含天心石)(　　) A.3 699块 B.3 474块 C.3 402块 D.3 339块 3.[2022全国乙卷文]记Sn为等差数列{an}的前n项和.若2S3=3S2+6,则公差d=　　　　. 4.[2020新高考Ⅰ卷]将数列{2n-1}与{3n-2}的公共项从小到大排列得到数列{an},则{an}的前n项和为　　　　. 5.[2021新高考Ⅱ卷]记Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,若a3=S5,a2a4=S4. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求使Sn>an成立的n的最小值. 6.[2021全国甲卷理]已知数列{an}的各项均为正数,记Sn为{an}的前n项和,从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立. ①数列{an}是等差数列;②数列{}是等差数列;③a2=3a1. 注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分. 7.[2021新高考Ⅰ卷]已知数列{an}满足a1=1,an+1= (1)记bn=a2n,写出b1,b2,并求数列{bn}的通项公式; (2)求{an}的前20项和. 8.[2022新高考Ⅰ卷]记Sn为数列{an}的前n项和,已知a1=1,{}是公差为的等差数列. (1)求{an}的通项公式; (2)证明:+…+<2. 考点2　等比数列 9.[2022全国乙卷理]已知等比数列{an}的前3项和为168,a2-a5=42,则a6=(　　) A.14 B.12 C.6 D.3 10.[2020全国Ⅱ卷文]记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a5-a3=12,a6-a4=24,则=(　　) A.2n-1 B.2-21-n C.2-2n-1 D.21-n-1 11.[2021全国甲卷理]等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn.设甲:q>0,乙:{Sn}是递增数列,则(　　) A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 12.[2021全国甲卷文]记Sn为等比数列{an}的前n项和.若S2=4,S4=6,则S6=(　　) A.7 B.8 C.9 D.10 13.[2020全国Ⅱ卷理]数列{an}中,a1=2,am+n=aman.若ak+1+ak+2+…+ak+10=215-25,则k=(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 14.[2021新高考Ⅰ卷]某校学生在研究民间剪纸艺术时,发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.规格为20 dm×12 dm的长方形纸,对折1次共可以得到10 dm×12 dm,20 dm×6 dm两种规格的图形,它们的面积之和S1=240 dm2,对折2次共可以得到5 dm×12 dm,10 dm×6 dm,20 dm×3 dm三种规格的图形,它们的面积之和S2=180 dm2,以此类推.则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为　 　;如果对折n次,那么Sk=　　　　dm2. 15.[2020新高考Ⅱ卷]已知公比大于1的等比数列{an}满足a2+a4=20,a3=8. (1)求{an}的通项公式; (2)求a1a2-a2a3+…+(-1)n-1anan+1. 考点3　等差数列与等比数列的综合 16.[2022全国甲卷理]记Sn为数列{an}的前n项和.已知+n=2an+1. (1)证明:{an}是等差数列; (2)若a4,a7,a9成等比数列,求Sn的最小值. 17.[2022新高考Ⅱ卷]已知{an}是等差数列,{bn}是公比为2的等比数列,且a2-b2=a3-b3=b4-a4. (1)证明:a1=b1; (2)求集合{k|bk=am+a1,1≤m≤500}中元素的个数. 18.[2021全国乙卷文]设{an}是首项为1的