精品解析：2023届福建省福州市普通高中毕业班质量检测（二检）数学试卷

2023年福州市普通高中毕业班质量检测 数学试卷 准考证号______________姓名_________________ （完卷时间120分钟：满分150分） 友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位､越界答题！ 第I卷 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 10 3. 若二项式展开式中存在常数项，则正整数n可以是（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 4. 为培养学生“爱读书､读好书､普读书”的良好习惯，某校创建了人文社科类､文学类､自然科学类三个读书社团．甲､乙两位同学各自参加其中一个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学恰好参加同一个社团的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，若与的夹角为，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，关于直线对称圆记为，点E，F分别为，上的动点，EF长度的最小值为4，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 7. 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，， ，则球的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，的定义域均为，是奇函数，且，，则（ ） A. f（x）为奇函数 B. g（x）为奇函数 C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则（ ） A. 在区间单调递增 B. 在区间有两个零点 C. 直线是曲线的对称轴 D. 直线是曲线的切线 10. 已知曲线（ ） A. 若，则C是椭圆 B. 若，则C是双曲线 C. 当C是椭圆时，若越大，则C越接近于圆 D. 当C是双曲线时，若越小，则C的张口越大 11. 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱BC，CC1的中点，P为线段EF上的动点，则（ ） A. 线段DP长度的最小值为2 B. 三棱锥D-A1AP的体积为定值 C. 平面AEF截正方体所得截面梯形 D. 直线DP与AA1所成角的大小可能为 12. 若x，y满足x2+xy+y2=3，则（ ） A 2x+y≤ B. 2x+y≥-1 C. x2+y2-xy≤8 D. x2+y2-xy≥1 第Ⅱ卷 注意事项： 用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效． 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13. 若，是第三象限角，则 ___________． 14. 利率变化是影响某金融产品价格的重要因素经分析师分析，最近利率下调的概率为60%，利率不变的概率为40%．根据经验，在利率下调的情况下该金融产品价格上涨的概率为80%，在利率不变的情况下该金融产品价格上涨的概率为40%．则该金融产品价格上涨的概率为__________． 15. 已知曲线在点P处的切线与在点Q处的切线平行，若点P的纵坐标为1，则点Q的纵坐标为__________． 16. 已知椭圆C：，直线l与C在第二象限交于A，B两点（A在B的左下方），与x轴，y轴分别交于点M，N，且|MA|：|AB|：|BN|=1：2：3，则l的方程为__________． 四､解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17. 记的内角，，的对边分别为，，．已知． （1）求的值： （2）求的最大值． 18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，，AD⊥CD，CD=2AB=4，△PAD是正三角形，E是棱PC的中点． （1）证明：BE平面PAD； （2）若，平面PAD⊥平面ABCD，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值． 19. 欧拉函数(n)(n∈)函数值等于所有不超过正整数n，且与n互质的正整数的个数，例如：(1)=1，(4)=2． （1）求，； （2）令，求数列的前n项和． 20. 脂肪含量（单位：%）指的是脂肪重量占人体总重量的比例．某运动生理学家在对某项健身活动参与人群的脂肪含量调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男性120位，其平均数和方差分别为14和6，抽取了女性90位，其平均数和方差分别为21和17． （1）试由这些数据计算出总样本的均值与方差，并对该项健身活动的全体参与者的脂肪含量的均值与方差作出估计．（结果保留整数） （2）假设全体参与者的脂肪含量为随机变量X，且X~N（1