精品解析：安徽省安徽师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

可学科网 型组卷网 安徽师范大学附属中学2025届高一年级 数学试题（三角函数） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1.《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田 几何？”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法：以径乘周， 四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4.在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是 4 A 15 B Is D.120 8 4 2已知ma+写-2，则sma+ 3 B. C、3 10 D-3 5 10 3把函数y=2sm2x的图象向左平移单位后得到函数y=gx)的图象，再把函数y=g(x)的图象上每 8 一点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标保特不变），则所得函数图象的一条对称轴方程为() Ax=π C.x=T 16 BX活 4 D.x=3 8 4已知函数八=as-hbc0sx的最大恤在x-处取到，则+是( A.奇函数，且关于点（元，0）成中心对称 B.偶函数，且关于点（π，0）成中心对称 C.奇函数，且关于点 .0 2 成中心对称 D.偶函数，且关于点 3弧，0成中心对称 4 5.已知x∈ 0. 则函数y=cosx+ cosx A有最小值4 B.有最大值4 C.无最小值 D.有最大值5 6若数f八到=sor+引>0)在区（0内单调道，且P行0是八的闲象的一-个 对称中心，则0=(). 第1页/共5页 可学科网 型组卷四 A.6 B.-10 C.9 D.-2 7.在人类用智慧架设的无数座从己知通向未知的金桥中，用二分法求方程的近似解是其中璀璨的一座，己 知A为锐角△ABC的内角，满足sinA-2cosA+tanA=1,则Ae() B ππ 64 引 D. 8.已知A(-1,0),B(,0),点M是曲线x=1+y2上异于B的任意一点，令∠MAB=a,∠MBA=B,则 下列式子中最大的是() tano A.tan a.tan B B.|tana+tan阝| c.tana-tanβ 0 tan B 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，有选错的得0分，部 分选对的得2分) 9.设扇形的圆心角为，半径为r,弧长为1，面积为S,周长为L,则() A.若《，r确定，则L,S唯一确定 B.若a,1确定，则L,S唯一确定 C若S,L确定，则a,r唯一确定 D.若S,1确定，则a,r唯一确定 10.下列等式成立的是() Acos2'15°-sin215°- 2 B.Isin 40+ c0s40°=sin700 nπV2 c sin cos D.tanl5°=2-√5 8 84 业已知函数/儿)=2n2x-号》1，则下列说法正流的是（之 f后2- Bf石的图象关于x=晋对称 C若0<<西<受则f<f) 第2页/共5页 可学科网 D.若，x2,x∈ 3'2 则f(x)+f(x2)>f(x) 12.已知函数f(x=cosx+cos2x,下列说法正确的是() Aπ是∫(x)的一个周期 B.f(x)在区间0，二 上单调递减 C.若x∈-π，π，则f(x)有2个零点 Df八)的最小值为- 2 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.英国数学家泰勒发现了如下公式： sinx=x- 十 十…， 3!5!71 CoSx=1- 2!4！6! 其中n!=1×2×3x…×n, 这些公式可以利用多项式米逼近原函数，在近似计算上又独特的优势.比如，利用前三项计算COs1,就得 到c0sl≈1- 1.113 ,那么，利用前三项计算si血3可以得到它的近似值为 (保留分数). 22424 34 14.已知角a终边上一点P 5-5 则cos2a= 15.《周牌算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若 图中所示的角为a(0°<a<45),且小正方形与大正方形面积之比为1：25，则tana= a 16.已知函数f(x)=2 sinox+- 4 o>0的图像在区间-1,1上恰有三个最低点，则@的取值范围为 四、解答题（本题共6小题，共70分） 第3页/共5页 可学科网 17.已知函数f()= 3. (1)求f八 3 的值： (2)求函数f(x)的最小正周期： 2π 3当xe0 时，求函数f(x)的值域 18.小铭同学在上完“三角函数的图象与性质”一课后兴致勃勃地画出了函数 f(x)=2sin(2x+o)0<< 的部分图象，如图所示，但粗心的他却标错了部分数据，已知y轴数据 2 完全正确。 3π 2 126 (1)错误的数据是哪个？请写出你的论证过程： (2)求函数gx=1+ fx 2 (的值域及单调区间。 2 19.观察下列各等式： tanl0°tan20°+tan20°tan60°