2023年中考九年级数学高频考点 专题训练--圆的综合题

2023年中考九年级数学高频考点 专题训练--圆的综合题 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，0），点B（2，0），若点C在一次函数y=﹣ 的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则 的长为（　　） A．π B． C．2π D．3π 3．如图，AB为半圆O的直径， ，点C为半圆上动点，以BC为边向形外作正方形BCDE，连接OD，则OD的最大值为 　　 A．2 B． C． D． 4．如图，等腰 三个顶点在⊙ 上，直径 ， 为弧 上任意一点（不与 ， 重合），直线 交 延长线于点 ， ，下列结论正确的是（　　）． ①若 ，则弧 的长为 ；②若 ，则 平分 ； ③若 ，则 ；④无论点 在弧 上的位置如何变化， 为定值． A．②③ B．②③④ C．①③④ D．②④ 5．如图，点E是的内心，连接AE并延长交BC于点F，交的外接圆于点D，连接BD．以下结论：①AE平分；②；③；④；⑤，其中正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．如图，菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O.则下列结论①△ABF≌△CAE，②∠AHC＝120°，③AH+CH＝DH，④CH2＝HO•HD中，正确的有（　　）个. A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，若∠BAC＝∠BDC，则下列结论中正确的是（　　） ① ；②△ABE与△DCE的周长比 ；③∠ADE＝∠ABC；④S△ABE•S△DCE＝S△ADE•S△BCE. A．③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 8．在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线y= 上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（　　） A．3 B．2 C． D． 二、填空题 9．如图，⊙O的半径OA＝5，B是⊙O上的动点（不与点A重合），过点B作⊙O的切线BC，BC＝OA，连接OC，AC．当△OAC是直角三角形时，其斜边为　 　． 10．如图，AB是半圆O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC， ，AD=3.给出下列结论：①AC平分∠BAD；②△ABC∽△ACE；③AB=3PB；④S△ABC=5，其中正确的是　 　（写出所有正确结论的序号）. 11．如图，已知A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°，⊙O的半径为1，则四边形APBC的面积最大值为　 　． 12．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，tan∠CAB＝ ，AD＝AB，AH⊥BD于点H，连接CD交AH于点E，连接BE，BE＝ ，则BD的长为　 　． 13．阅读理解：如图1，⊙O与直线a、b都相切，不论⊙O如何转动，直线a、b之间的距离始终保持不变（等于⊙O的直径），我们把具有这一特性的图形成为“等宽曲线”，图2是利用圆的这一特性的例子，将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力既可以推动物体前进，据说，古埃及人就是利用这样的方法将巨石推到金字塔顶的． 拓展应用：如图3所示的弧三角形（也称为莱洛三角形）也是“等宽曲线”，如图4，夹在平行线c，d之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，若直线c，d之间的距离等于2cm，则莱洛三角形的周长为　 　cm． 14．如图所示， 均为等边三角形，边长分别为 ，B、C、D三点在同一条直线上，则下列结论正确的　 　．（填序号） ①②③ 为等边三角形 ④⑤CM平分 三、综合题 15．请认真阅读下列材料： 如图①，给定一个以点O为圆心，r为半径的圆，设点A是不同于点O的任意一点，则点A的反演点定义为射线 上一点 ，满足 . 显然点A也是点 的反演点.即点A与点 互为反演点，点O为反演中心，r称为反演半径.这种从点A到点 的变换或从点 到点A的变换称为反演变换. 例如：如图②，在平面直角坐标系中，点 ，以点O为圆心， 为半径的圆，交y轴的正半轴于点B；C为线段 的中点，P是 上任意一点，点D的坐标为 ；若C关于 的反演点分别为 . （ 1 ）求点 的坐标； （ 2 ）连接 、 ，求 的最小值. 解：（ 1 ）由反演变换的定义知： ，其中 ， . ∴ ，故点