第四节 二次根式 - 2023中考数学复习指南（黄石专用）

字数学 Zhong Kao Fu Xi Zhi Nan 第四节二次根式 课前准备·考点梳理 课堂讲义·考法典例 考点1二次根式的有关概念 1.(2022·衡阳)如果二次根式√a一1有 1.形如va(a 0)的式子叫做二次 意义，那么实数a的取值范围是() 根式 A.a>1 B.a>1 2.最简二次根式： C.a<1 D.a≤1 (1)被开方数的因数是 ,因式是 【分析】本题考查二次根式有意义的条 件.根据二次根式中的被开方数是非负 (2)被开方数中不含能开得尽方的因数 数求解可得. 或因式。 3.同类二次根式：化成最简二次根式后， 2.(2022·青岛)计算（√27-12）×√3 被开方数 的几个二次根式，叫 的结果是 做同类二次根式， A号 B.1 考点2二次根式的性质 1.a 0(a≥0)： C.5 D.3 【分析】本题考查的是二次根式的乘法 2.(a)2= (a≥0)； 3.a= 运算.把括号内的每一项分别乘以、√3， 4.√ab= (a>0,b≥0)： 再合并即可. 3.(2022·河北)下列正确的是 5. a (a>0,b>0). A.√/4+9=2+3 B.4X9=2×3 考点3二次根式的运算 C.√9=√3 D.4.9=0.7 1.二次根式的加减： 【分析】本题考查二次根式性质.根据二 (1)先把各个二次根式化成 次根式的性质判断即可。 (2)再把 分别合并 4.(2022·遂宁)实数a,b在数轴上的位置 2.二次根式的乘除： 如图所示，化简|a+1|一√(b-1)严+ (1)axb= (a≥0，b≥0)； √(a-b)2. (2)a (a>0,b>0). -4-3-2-101234 10 中考复习指南 数学 【分析】本题考查绝对值的化简、二次根 4.(2022·临沂)满足m>√10-1的整 式的化简.根据数轴可得：一1<a<0, 数m的值可能是 ( 1<b<2,然后即可得到a十1>0，b一 A.3 B.2 1>0,a一b<0,从而可以将所求式子 C.1 D.0 化简. 5.(2021·凉山)√81的平方根是() A.±3 B.3 C.±9 D.9 6.我国宋代数学家秦九韶和古希腊几何 学家海伦都曾提出利用三角形的三边 求面积的公式，称为海伦一秦九韶公 式：如果一个三角形的三边长分别是a, 6,c,记p=4+十，那么三角形的面积 2 为S=p(p-a)(p一b)(p-c).如图， 课堂训练·能力达标 在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边 分别记为a,b,c,若a=7,b=8,c=9,则 一、选择题 △ABC的面积为 1.(2022·武汉)下列各式计算正确的是 ( A.√2+√3=5 B.4√3-3√3=1 C.√2X3=6 D.√12÷2=√6 A.125 B.126 2.下列根式中，不能与3合并的是( A B3 C.24 n号 3 二、填空题 2 D.12 1.(2022·思施)函数y=+的自变量 x-3 3.(2022·毕节)计算8+|-2|×cos45° x的取值范围是 的结果，正确的是 ( 2.(2022·牡丹江)若两个连续的整数a,b A.√2 B.3√2 C.22+√ D.22+2 满足a<√13<b,则的值为 ab 字教学 Zhong Kao Fu Xi Zhi Nan 3(202·哈尔滨)计算5+3√的结果 3.(2022·荆州)如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，通过尺规作图得到的直 是 线MN分别交AB,AC于D,E,连接 4.(2021·荆州)已知a= ()+(， CD.若CE=}AE=1,求CD b=(3+√2)(3一2)，则√a+b= 5.(2022·南充)若√8一x为整数，x为正 整数，则x的值是 三、解答题 1.(2022·内江)计算：号×8+ （-2)-2cos452 2(2022·内江)先化简(24+2a)片 平结再求值，其中。=8+2 12品解：1)观察规律可得分-点十D 三、解答题 2nd+n 1 1.解：原式=号×2+2-2×号 =√2+2-√2 n n(n+1)n(n+1) =2. =n十1 2.解：原式= n(n十1) ×器 a-(a+2) 1 1 1=1=- 当a=3+2时，原式=2广a2-5-23 1 n+1n(n+1) 3解：CE=号AE=1.∴AE=3AC=4 如图，连接BE,由作图可得，MN是AB的垂直 第四节二次根式 平分线， 课前准备·考点梳理 考点1 1.≥2.整数整式3.相同 考点2 1.≥2.a3.a A.ax/B 5 la 考点3 ..AE=BE=3.AD=BD. 1.(1)最简二次根式 (2)同类二次根式 ∠ACB=90°， 2.(1)ab (2√号 ∴.BC=√BE-CE=W32-1F=2√2， 课堂讲义·考法典例 ∴.AB=√AC