第七节 一元二次方程 - 2023中考数学复习指南（黄石专用）

中考复习指南 数学 第七节一元二次方程 2.一元二次方程根与系数的关系：若关于x 课前准备·考点梳理 的一元二次方程a.2+bx十c=0(a≠0， 考点1一元二次方程的概念及解法 ?一4ac≥0)的两根分别为，2，那么 1.一元二次方程：在整式方程中，只含 x0十x2= ,x·x2= 个未知数，并且未知数的最高 考点3用一元二次方程解决简单的实际 次数是 次的方程叫做一元二 问题 次方程。一元二次方程的一般形式是 ,其中 课堂讲义·考法典例 叫做二次项， 叫做一次项， 1.(2022·宜宾)已知mn是一元二次方 叫做常数项： 叫做二 程x2+2x一5=0的两个根，则m2+ 次项的系数， 叫做一次项的 n十2m的值为 系数. A.0 B.-10 2.一元二次方程的常用解法有： C.3 D.10 (1) ;(2) 【分析】本题考查代数式求值，一元二次 (3) :(4) 方程根与系数的关系，方程解的意义 3.一元二次方程的求根公式是： 根据一元二次方程根与系数的关系和 x= (b-4ac≥0). 方程解的意义得出m=-5,m+2m=5 考点2一元二次方程的根的判别式及根 是解题的关键。 与系数的关系 2.(2022·鄂州)若实数a,b分别满足a2一 1.一元二次方程的根的判别式：关于x的 4a+3=0,b-4b+3=0,且a≠b,则 -元二次方程a.x2+bx十c=0(a≠0)的 根的判别式为△= 日+的值为 (1)b一4ac>0台一元二次方程有 【分析】本题主要考查根与系数的关系 的实数根，即x= 解题的关键是根据方程的特点得出α，b (2)b2一4ac=0台一元二次方程有 可看作方程x2一4x十3=0的两个不相 的实数根，即=2= 等的实数根及韦达定理 (3)一4ac<0台→一元二次方程 3.已知关于x的方程(k-1)x2+2kx十 实数根。 2=0. 字教学 Zhong Kao Fu Xi Zhi Nan (1)求证：无论k为何值，方程总有实 (2)如果方程的两个实数根为x,x2,且 数根： k与都为整数，求k所有可能的值. (2)设x1,x2是方程(k一1)x2+2kx+ 【分析】本题考查了根的判别式以及因 2=0的两个根，记S=丝+十x十 式分解法解一元二次方程.(1)计算判 x2,S的值能为2吗？若能，求出此时k 别式的值，然后根据判别式的意义得到 的值：若不能，请说明理由 结论；(2)先利用因式分解法得出方程 【分析】本题考查一元二次方程的定义， 的两个根，再结合友与号都为整数，得 根的判别式、根与系数的关系.(1)本题 出k的值. 二次项系数为k一1，可能为0，可能不 为0，故要分情况讨论；要保证一元二次 方程总有实数根，就必须使△≥0恒成 立；(2)欲求k的值，先把此代数式变形 为两根之积和两根之和的形式，代入数 值计算即可. 课堂训练·能力达标 一、选择题 1.(2022·天津)方程x2十4x十3=0的两 个根为 () 4.(2021·南充)已知关于x的一元二次 A.x1=1,x2=3 方程x2-(2k+1)x+k2+k=0. B.x1=-1,x2=3 (1)求证：无论k取何值，方程都有两个 C.x1=1,x2=-3 不相等的实数根； D.x1=-1,x2=-3 22 中考复习指南——数学 2.(2022·荆州)关于x的方程。x^2-3kx-2.(2022·宿迁)若关于x的一元二次方 2=0实数根的情况，下列判断正确的是程。x^2-2x+k=0有实数根，则实数k （）的取值范围是______． A.有两个相等实数根3.(2022·盘锦)若关于x的方程x^2-3x+ B.有两个不相等实数根m=0有两个不相等的实数根，且m≥ C.没有实数根-3，则从满足条件的所有整数m中随机选 D.有一个实数根取一个，恰好是负数的概率是_____． 3.(2022·遂宁)已知m为方程x^2+3x-ⅱ4.(2022·内江)已知x_1∙x_2是关于x的 2022=0的根，那么m^1+2m^2-2025m+方程。x^2-2x＋k-1=0的两实数根，且 2022的值为て―）―≠+η=xi+2x_2-1，则k的值为 A.-2022B.0° C.2022D.4044_____． 4.(2022·宜宾)若关于x的一元二次方5.(2022·黔东南)已知关于x的一元二 程ax^2+2x-1=0有两个不相等的实次方程。x^2-2.x-a=0的两根分别记为 数根，则a的取值范围是（）x_1，x_2，若x_1=-1，则a-x_1^2-x2的值 A.a≠0ⅳB.a≥-1且a≠0为____． C.a≥-1且a≠0ⅱD.a≥-1 三，解答题 5.(2022·湘潭)中国古代”1.（2020·荆州)阅读下列问题与提示后， 数学家赵爽在为《周髀 将解方程的过程补充完