13.3.1等腰三角形（2） 课件 2022—2023学年人教版数学八年级上册

复习回顾 一、等腰三角形的性质 1.等腰三角形的两个底角相. （简写成“等边对等角”） 2.等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线、底边上的高互相重合. （简写成“三线合一”） 作底边的高. 二、等腰三角形常见辅助线 作顶角的平分线. 作底边的中线. A B C D A B C D A B C D 1 2 三、怎样的三角形是等腰三角形？ 还有其它方法可以判断一个三角形是否是等腰三角形吗？ 有两边相等的三角形是等腰三角形. 13.3.1等腰三角形 （第二课时） 等腰三角形的判定 等腰三角形的判定方法: 1.(定义法） 有两边相等的三角形叫等腰三角形. 用符号语言表示为： 在△ABC中， ∵ AC=AB ∴ △ABC为等腰三角形 A B C A B O 如图,位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处的遇险报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等。　 思考 同学们先猜想，再试着证明一下． 反过来， 如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 　 已知：△ABC中，∠B=C 求证： AB=AC 分析： 1.如何证明两条边相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？ 求证：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等. A C B D www.12999.com A B C 则∠ADB＝∠ADC ＝90º D 在△ABD和△ACD中 证明: 作BC边上 的高AD ∠ADB＝∠ADC AD＝AD ∴ △ABD≌△ACD （AAS） ∴ AB＝AC 方法一 ∠B＝∠C www.12999.com A B C 则有∠1＝∠2 D 1 2 在△ABD和△ACD中 证明: 作顶角的平分线AD， ∠B＝∠C ∠1＝∠2 AD＝AD ∴ △ABD ≌ △ACD （AAS） ∴ AB＝AC 方法二 www.12999.com 等腰三角形的判定方法: 2.如果一个三角形有两个角相等， 那么两个角所对的边也相等. 用符号语言表示为： 在△ABC中， ∵ ∠B＝∠C ∴ AC=AB 则 △ABC为等腰三角形 A B C （简写成“等角对等边”） 等腰三角形的性质与判定有区别吗? 等边 A B C 等角 性质 判定 等腰三角形的性质和判定为互逆关系. A B O 如图,位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处的遇险报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 在△ABC中， ∵ ∠B＝∠C ∴ AC=AB 则它们可以同时到达. A B C D 课堂练习 1、如图，∠A =36°，∠DBC =36°，∠C =72°，图中一共有几个等腰三角形？分别计算∠1 ，∠2的度数. 2 1 2、如图，AC 和BD 相交于点O，且AB∥DC，OA =OB． 求证：OC =OD． A B C D O 证明：在ΔOAB中 ∵OA=OB， ∴∠A=∠B（等边对等角） ∵AB∥DC， ∴∠A=∠C，∠B=∠D．（两直线平行，内错角相等） ∴∠C=∠D （等量代换） ∴OC=OD（等角对等边） 例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. A B C D E 1 2 已知： 求证： 如图，∠CAE是△ ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC. AB=AC A B C D E 1 2 求证：AB =AC 已知： 如图，∠CAE是△ ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC. 证明： ∵AD∥BC， ∴∠1=∠B（两直线平行， 同位角相等） ∠2=∠C（两直线平行，内错角相等） 又∵∠1=∠2 ∴∠B=∠C ∴AB=AC（等边对等角） D C 　 例3 已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的长为h ，求作这个等腰三角形. 作法： （1）作线段AB =a； （2）作线段AB 的垂直平分线MN，与AB 相交于点D； （3）在MN上取一点C，使 DC=h； （4）连接AC，BC，则△ABC 就是所求作的等腰三角形. A B M N （1）等腰三角形的判定方法有哪几种？ （2）结合本节课的学习，谈谈等腰三 角形性质和判定的区别和联系． 课堂小结 巩固练习 　 1.如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ 　2. 求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形． $