第四章 数列专项拓展训练(一) -2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

《第四章数列》专项拓展训练（一） 专项数列的通项公式的求解方法 类型1累加法 1.已知在数列{a}中，a=l,a+1a+,则数列{a}的通项公式为() Aa,学B.a,9 C.a2 2 D.a.=n2-t1 2.[2022陕西西安高二下期末]己知数列{a}满足na+1=(t1)a+2,且a=1,则a,=() A.3t1 B.3m-1 C.3t2 D.3n-2 3.[2022湖北四地七校高二下期中联考]已知数列{a}满足a=1,a2=-13,an +22an+1tan-2n-6. (1)设bn=a+ap,求数列{b}的通项公式： (2)求n为何值时，a最小. 类型2累乘法 4.己知数列{a}满足a=l,an(a+1a),则数列{a}的通项公式为a=(） A.2n-1 B.(件)-1 C.n2 D.n 5.[2022浙江山水联盟高-联考]已正项数列{a}满足a3,装-2(a≥2)，则数列 {a}的通项公式为 6.己知数列{a,}是首项为1的正项数列，且(n+1)a品#1na弱+a1a,0,数列{b,}满足b +=bn+2n,且b1=2. (1)求数列{a},{bJ的通项公式： (②)求号+爱+++ 类型3利用anSn-Sm-1 7.[2022河南焦作高二上期中]若数列{a}的前n项和S。号a,号，则数列{a,}的通项公式 an=() A.-2n B.(-2)nC.-4n D.(-4)n 8.[2022江苏常熟中学高二月考]数列{a}的前n项和为S,若a1=1,an1=3Sn(m≥1)，则 an等于() A.3×4n B.3×4+1 【1,n=1 C.3×4m2,n22 1,n=1 D.13×4m2+1n≥2 9.(多选)[2022山东淄博高二下期中]已知数列{a,}的前n项和为S,且满足an +3SnS-10(n≥2)，a=青，则(） A.兮：}是等差数列 BS击 C.an--3rm1) D.{S3是等比数列 10.已知数列a,}的前n项和为5，且满足a=i,sr(HlS.求数列a)的通项 公式. 类型4构造法 11.在数列{a}中，a1=l,且a=2an+l,则{a,}的通项公式为() A.a-2n-1 B.an=2n C.a,=2n+1 D.an=2nt1 12.[2022重庆八中高二上期中]已知a1=1,a。2a1=2”,则数列{a}的通项公式为() A.an=2n B.an=(2m-1)2r1 C.an(2r1)2" D.a=(2t1)2r1 13.[2022北京石景山区高二下期中门己知数列{a,}满足a=号，a1=3a。4nt2.数列{b,}满 足b.=a2m,则数列{b}的通项公式为() A.bo-=3n B.bp=3m-1 C.ba=3n-2 D.b=3nt1 14.在数列{a}中，a1=l,a23,且对任意的n∈N*,都有an23a12a,则数列{a}的通项 公式为 15.已知在数列{a}中，a号，a1青a+(分)，则a 16.已知数列a,}满足a1,若a1杀，则数列a,的通项公式a 17.设正项数列{a}满足a1=1,a2a1(n≥2)，则数列{a}的通项公式是 参考答案 1.C因为a1Fa+m,所以a。an1+n-l,即anan-1=1(n≥2).又a1=l,利用累加法，有an (a,-a-)+(ara+4(aata=(-1）+a-2+41+1+2+1n2.当r1时 2 2 ,上式也成立，故a2 2.D因为a1=(+1）a,2,所以器=器+，即器-器2（债帝，所以当≥2 时，号-2(1)，号号-2(》，器器=2片)，累加得器.兰2[1)+( 告-青)++（分-）]=2(1-清)(n≥2》，即器-1=2系，即a=3m-2(m≥2).当1时，上式也 成立，故an32. 3.解析(1)由an22an1ta2n-6,得(a2an+i)-(ana,)=2n-6, 又bn=a1a,所以bn1-b。=2n-6, 又a1=1,a2=-13,所以b1=a2a=-14. 当n≥2时， bn=b1+(b2b)+(-b2)+(b4-b3)+…+(b,-bni)=-14+(2×1-6)+(2X2-6)+(2×3-6)+… +[2(m-1)-6]=-14+2×[1+2+3+… +(n-1)]-6(m-1)=-14+2× (11+r明 6(m-1）=-14+n(m1）-6(-1)=-7m-8, 当1时，上式也成立. 所以数列{b}的通项公式为b。2-7-8. (2）由(1)可知an1-a2-78=(n+1)(n-8). 当n<8时，an1Kan,即a1>a2>a3…>ag 当n-8时，agag: 当n>8时，at1>an,即ag<a1o<a1<, 所以当n=8或=9时，an最小. 4.D由an(a1-a）,得(t1)ana,即器=牛，所以