17.1 第2课时 勾股定理在实际生活中的应用 课件 2022-2023学年人教版数学八年级下册

第十七章 勾股定理 17.1勾股定理 第2课时勾股定理在实际生活中的应用 学习目标 1.会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题 (重点) 2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型， 利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联 系，并进一步求出未知边长.(（难点) 知识回顾 勾股定理(毕达哥斯拉定理) a|直角三角形的两条直角边的平方 等于_斜边的平方_． b_____，如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为c，那么a^2+b^2=c^2 a=\sqrt{c}^2-b， 公式变形b=\sqrt{c}^2-a^7，a、b、c为正数 c=\sqrt{a}^2+b 2.勾股定理应用的常见类型 ()己知直角三角形的任意两边求第三边； 2)己知直角三角形的任意一边确定另两边的关系： 3)证明包含有平方（算术平方根）关系的几何问题； (4)求解几何体表面上的最短路程问题： (⑤构造方程（或方程组）计算有关线段长度，解决生产、生 活中的实际问题 古代笑话一则 有一人拿着一根杆子进屋门，横着拿，不能 进，竖着拿，也不能进，干脆将其折断，才解决了问 题.请问同学们，这样是真正解决了问题了吗？让你 做的话，你感觉怎么办合适？ 典例分析 例1一个门框的尺寸如图所示，一块长3m, 宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 可以看出木板横着或竖着都不 能从门框通过，只能试试斜着 能否通过 门框对角线AC的长度是斜着能 通过的最大长度，求出AC,再 与木板的宽比较，就能知道木板 能否通过 几何问题： 实际问题： 利用购股定理 木板能否从门框通过？ 求对角线的长 求对角线4C的长 抽象成数学问题 解决实际问题 若木板长小于 AC长，则通过； 反之，不行 典例分析 例1一个门框的尺寸如图所示，一块长3m, 宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理， AC2=AB2+BC2=12+22=5 AC=5≈2.24. 因为AC大于木板的宽2.2m, 所以木板能从门框内通过 归纳总结 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： 实际问题 转化 数学问题 解决 利用 建构 勾股定理 直角三角形 将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画 出图形，分析已知量、待定量，这是利用勾股定 理解决实际问题的一般思路 例2如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙 AO上，这时AO为2.4m.如果梯子的顶端A沿墙下滑 0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗？ 解：在Rt△AOB中，根据勾股定理得 OB2=AB2-0A2=2.62-2.42=1,∴.0B=1. 在Rt△COD中，根据勾股定理得 0D2=CD2-0C2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15 .0D=√3.15≈1.77， .∴.BD=OD-OB≈1.77-1≈0.77. B ∴.梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也 外移0.5m,而是外移约0.77m.