2023年中考数学专项拔高训练——圆-动点计算

 

2023年中考数学专项拔高训练——圆-动点计算

一、综合题

1．如图．在中，，，点E，F为边AB上的动点，点D是EF的中点，以点D为圆心，DE长为半径在内作半圆D．

（1）若，P为半圆D的中点，在半圆D移动的过程中，求CP的最小值．

（2）当半圆D同时与的两直角边相切时，请求出EF的长．

2．如图，在中，，，，半圆O的直径．点E与点C重合，半圆O以的速度从左向右移动，在运动过程中，点D、E始终在所在的直线上．设运动时间为，半圆O与的重叠部分的面积为．

（1）当时，设点M是半圆O上一点，点N是线段上一点，则的最大值为　     　；的最小值为　          　．

（2）在平移过程中，当点O与的中点重合时，求半圆O与重叠部分的面积S；

（3）当x为何值时，半圆O与的边所在的直线相切？

3．如图，扇形OAB的半径OA＝3，圆心角∠AOB＝90°，点C是 上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DG＝GH＝HE． 

（1）求证：四边形OGCH是平行四边形；  

（2）当点C在 上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度；  

（3）若CD＝x，直接写出CD2+3CH2的结果．  

4．如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动（不与点A，B重合），连接DA，DB，DC.

（1）求证：DC是∠ADB的平分线；  

（2）设四边形ADBC的面积为S，线段DC的长为x，试用含x的代数式表示S；   

（3）若点M，N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值.  

5．如图，平行四边形中，于，，，经过点作圆和边切于点（点可与点、重合），分别交边，边于点、．

（1）的长为　     　；

（2）若点在边上，求的长；

（3）嘉琪说：“若点与点重合，则点一定在圆上”.你觉得嘉琪的判断对吗？请说明理由；

（4）设圆的半径为，直接写出的取值范围．

6．如图，已知 ， 是 的平分线，A是射线 上一点， ．动点P从点A出发，以 的速度沿 水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以 的速度沿 竖直向上作匀速运动．连接 ，交 于点B．经过O，P，Q三点作圆，交 于点C，连接 ， ．设运动时间为 ，其中 ． 

（1）求 的值；  

（2）是否存在实数 ，使得线段 的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．  

（3）在点P，Q运动过程中（ ），四边形 的面积是否变化．如果面积变化，请说出四边形 面积变化的趋势；如果四边形 面积不变化，请求出它的面积．  

7．如图1，⊙I与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H，且交⊙I于P、Q两点（Q在P、H之间）．我们把点P称为⊙I关于直线a的“远点”，把 的值称为⊙I关于直线a的“特征数”． 

（1）如图2，在平面直角坐标系 中，点E的坐标为 ，半径为1的⊙O与两坐标轴交于点A、B、C、D． 

①过点E画垂直于y轴的直线m，则⊙O关于直线m的“远点”是点  ▲  （填“A”、“B”、“C”或“D”），⊙O关于直线m的“特征数”为  ▲  ；

②若直线n的函数表达式为 ，求 关于直线n的“特征数”；

（2）在平面直角坐标系 中，直线l经过点 ，点F是坐标平面内一点，以F为圆心， 为半径作⊙F．若⊙F与直线l相离，点 是⊙F关于直线l的“远点”，且⊙F关于直线l的“特征数”是 ，求直线l的函数表达式．  

8．在平面直角坐标系 中， 的半径为 ， 是与圆心 不重合的点，点 关于 的限距点的定义如下：若 为直线 与 的一个交点，满足 ，则称 为点 关于 的限距点，下图为点 及其关于 的限距点 的示意图． 

（1）当 的半径为1时． 

①分别判断点 ， ， 关于 的限距点是否存在？若存在，求其坐标；

②点 的坐标为 ， ， 分别切 于点 ，点 ，点 在 的边上．若点 关于 的限距点 存在，求点 的横坐标的取值范围；

（2）保持（1）中 ， ， 三点不变，点 在 的边上沿 的方向运动， 的圆心 的坐标为 ，半径为 ．若点 关于 的限距点 不存在，则 的取值范围为　     　．  

9．如图，在平面直角坐标系中，直线y= x与双曲线交于A，B两点，其中A的坐标为（1，a），P是以点C（ - 2，2）为圆心，半径长为1的圆上一动点，连接AP，Q为AP的中点.

（1）求双曲线的解析式：

（2）将直线y = x向上平移m（m > 0）个单位长度，若平移后的直线与⊙C相切，求m的值

（3）求线段OQ长度的最大值.

10．在平面直角坐标系中，已知点对于点给出如下定义：将点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，点关于点的对称点为，称点为点的“对应点”．

（1）如图，点点在线段的延长线上，若点点为点的“对应点”．

①在图中画出点；

②连接交线段于点求证：

（2）的半径为1，是上一点，点在线段上，且，若为外一点，点为点的“对应点”，连接当点在上运动时直接写出长的最大值与最小值的差（用含的式子表示）

11．在△ ABC中，∠BAC=90° ，AB=AC= ，D为 BC的中点，E，F分别为AC， AD 上任意一点，连接EF，将线段EF绕点E顺时针旋转 90°得到线段EG，连接FG， AG．

（1）如图1，点 E 与点 C 重合，且 GF 的延长线过点 B ，若点 P 为 FG 的中点，连接 PD，求 PD的长；

（2）如图 2，EF 的延长线交 AB 于点M，点N在 AC上， ∠AGN=∠AEG 且GN=MF，求证：AM+AF= AE

（3）如图3，F为线段 AD上一动点，E为 AC的中点，连接BE，H为直线BC上一动点，连接 EH，将△ BEH沿EH翻折至△ABC所在平面内，得到△ B'EH'，连接 B'G，直接写出线段 B'G的长度的最小值

12．如图， 中， ， ，D为BC边上的一点，过D点作 交AB于点E， 交AC于点F，点M为点B关于直线DE的对称点，连结MF，设BD为5x.