3.3中心对称 教案 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

第3章 图形的平移与旋转 课题 3.3　中心对称 授课人 CQY 教学目标 1. 了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质． 2．能正确识别中心对称图形，能作出已知图形关于某点的成中心对称的图形． 3．经历有关中心对称的观察、操作、欣赏和设计的过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念. 教学重点 中心对称图形的定义及性质. 教学难点 利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题. 授课类型 新授课 课时 1课时 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 环节一： 创设情境、 导入新课 【课堂引入】 1．魔术师在表演魔术时，桌面上摆放着四张扑克牌(如图1)．观众将魔术师的眼睛蒙上黑布，并把其中一张扑克牌旋转180°后放回原处，取下黑布后，魔术师立即就指出了图2中的哪张牌被旋转． 聪明的同学们，你们知道被观众旋转过的那张牌是哪一张吗？要想搞清这个问题，请同学们和我一起走进课堂探究吧！ 2．上面的问题中，为什么要把抽出的这张牌旋转180°呢？ 通过魔术表演，既激发了同学们的探究欲望，又通过情景感悟导入了新课，并为本节课的学习指明方向. 环节二： 实践探究、交流新知 【探究新知】 【探究1】　中心对称的概念 观察下图，图①经过怎样的运动变化就可以与图②重合？图③和图④呢？再试一试．你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流． 中心对称的定义： 如果把一个图形绕着某个点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称，也称这两个图形成中心对称．这个点叫做它们的对称中心． 【探究2】　中心对称的性质 如图，△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称，这两个图形有什么性质？多媒体演示旋转180°的过程． 中心对称的性质： (1)关于中心对称的两个图形是全等形； (2)关于中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分； (3)成中心对称的两个图形，对应线段平行且相等． 【归纳】中心对称和轴对称有什么区别和联系？ 轴对称 中心对称 有对称轴——直线 有一个对称中心——点 图形沿对称轴对折(翻折180°)后重合 图形绕对称中心旋转180°后重合 对称点的连线被对称轴垂直平分 对称点的连线经过对称中心，且被对称中心平分 【探究3】　中心对称图形 观察下面的几幅图形，这些图形有什么共同特征？你有什么发现？你还能举出一些类似的图形吗？ 把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心. 【归纳】轴对称图形和中心对称图形，它们有什么异同？试着完成下表. 轴对称图形 中心对称图形 有对称轴——直线 有一个对称中心——点 图形沿对称轴对折，对折部分与另一部分重合 图形绕对称中心旋转180°，旋转后与原图重合 【探究4】　画成中心对称的图形 已知点A和点O，如图，试作出点A关于点O的对称点. 方法一：点与点对称作法(作法略). 方法二：利用中心对称的定义，把OA绕O旋转180°便可得到，延长AO到A′，使OA′＝OA，则点A′就是所要作的点. 做一做：如图，已知线段AB和点O，画线段A′B′，使它与线段AB关于点O成中心对称. 实践：(1)连接AO，并延长AO到A′，使得A′O＝OA； (2)连接BO，并延长BO到B′，使得B′O＝OB； (3)连接A′B′. 则线段A′B′就是线段AB关于点O的对称线段. 【总结】作成中心对称的图形的一般步骤是什么？ (1)确定“代表性的点”； (2)作出每个代表性点的对称点； (3)顺次连接. 1.两幅图形为课堂提供了极好的素材，也将极大地激发学生学习的兴趣．这样做培养了学生观察、概括能力，语言表达能力和空间想象能力. 2.通过学生之间的合作、交流，体会中心对称和轴对称图形的区别和联系，以及两个图形成中心对称的关系，发展了学生的合作、交流与数学语言的表达能力. 环节三： 开放训练、体现应用 【典型例题】 例　如图，已知四边形ABCD和点O，画出四边形A′B′C′D′，使它与四边形ABCD关于点O成中心对称. 解：(1)连接AO并延长AO到A′，使OA′＝OA，于是得到点A的对称点A′. (2)同样画出点B，点C和点D的对称点B′，C′和D′. (3)顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′. 四边形A′B′C′D′即为所求的四边形. 【变式训练】 如图，以顶点A为对称中心，画出与已知四边形ABCD成中心对称的图形. 解：如图所示. 已知一个图形和对称中心，画出它成中心对称的图形，实际上就是把已知图形绕对称中心旋转180°. 但利用中心对称的特征，可以不用旋转而更快捷地画出图形. 环节四：