第一章 三角形的证明 单元测试题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

第一章三角形的证明单元测试题2022-2023学年北师大版八年级数学下册 (测试时间：120分钟 满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分）. 1.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为() A.70° B.20° C.70°或20°D.40°或140° 2.如果三角形的三个内角度数比为1：1：2，则这个三角形为() A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.非等腰直角三角形 D.等腰直角三角形 3.如图，在△ABC中，AB=ADDC,∠B-70°，则∠C的度数为() A35 B.40° C.45° D.50° 4.如图，△4BC中，AB=AC,∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是() D A18 B.24° C.30° D.36 5.已知下列命题： ①若a≤0，则a-a;②若ma2>na2,则m>n:③两组对角分别相等四边形是平行四边形： ④垂直于弦的直径平分弦.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是() A.1个 B.2个 C3个 D.4个 6.如图，△ABC中，BD平分∠ABC,BC的中垂线交BC于点E,交BD于点F,连接CF,若∠A=6O°，∠ ABD=24°，则∠ACF的度数为() D B C A48 B.36 C.30 D.24 7在等边三角形ABC中，D,E分别是BC,AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE 的周长最小时，P点的位置在()， D AA点处 B.D点处 C:AD的中点处D.△ABC三条高线的交点处 8.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等，从P,P2,P3,P,四个点中找出符合 条件的点P,则点P有() C A B B P B A1个 B.2个 C3个 D.4个 9.如图，将边长为8m的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN, 则线段CN的长是() A.3cm B.4cm C.5em D.6cm 10.如图，等腰△ABC中，AB=AC,LBAC=120°，AD⊥DC于D,点O是线段AD上一点，点P 是BA延长线上一点，若OP=OC，,则下列结论：①LAP0+LDC0=30°：②∠AP0=∠DC0;③△POC是 等边三角形：④AB=OA+AP,其中正确的是() A.①③④ B.①②③ C.②③④ D.①②③④ 二、填空题（每小题6分，共18分） 11.一个三角形的三边之比为5：12：13，它的周长为60，则它的面积是 12.在△ABC中，ABAC,BD平分∠ABC交AC于D,DE垂直平分AB,垂足为E,则∠C 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC 边上的点E处.若∠A=26°，则∠CDE=一 B2 D 14.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F,DE⊥a于 点E,若DE=8,BF=5,则EF的长为· a A D B C 15.如图，在3×3正方形网格中，A、B在格点上，在网格的其它格点上任取一点C,能使△BC为等腰 三角形的概率是 16.如图，在锐角三角形ABC中，直线PL为BC垂直平分线，射线BW为∠ABC的平分线，PL与BM相交于 P点.若∠PBC=30°，∠ACP=20°，则∠A的度数为一· 三、解答题（共72分） 17.(6分)在△ABC中，AB-AC,BD是角平分线，BD-AD,求∠A的度数. 18.(6分)如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,AC的垂直平分线分别交AC、 BC于点F、G,BC=8.求△AEG周长. 19.(6分)己知如图，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证： AD垂直平分EF. 3 E D 20.(6分)如图所示，BE=CF,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且BD=CD. F 求证：(1)△BDE≌△CDF: (2)AD是∠BAC的平分线： 21.(8分)如图，在等边△ABC中，点P是BC边上一点，∠BAP=a(30°<a<60°)，作点B关于 直线AP的对称点D,连接DC并延长交直线AP于点E,连接BE (1)依题意补全图形，并直接写出∠AB的度数： (2)用等式表示线段AE,B邵，CE之间的数量关系，并证明. 分析：①涉及的知识要素：图形轴对称的性质：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质· ②通过截长补短，利用60°角构造等边三角形，进而构造出全等三角形，从而达到转移边的目的. 请根据上述分析过程，完成解答过程. A 22.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E. E D (1)求证：△ABD是等腰三角形： (2)若∠A=40