4.2.2 指数函数的图象和性质课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版 高中数学 · 必修一 指数函数的图象与性质 第四章 指数 4.2.2 学习目标 能用描点法或借助信息技术画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点； 通过指数函数的研究，进一步体会函数研究的基本方法； 01 02 能够应用指数函数的图象和性质解决相关问题. 03 核心素养 【数学抽象】 指数函数的图像与性质； 【逻辑推理】 类比法学习指数函数性质； 【数学运算】 运用指数函数性质解决问题； 【数学建模】 在实际问题中建立指数函数模型. 01 指数函数的概念 知识回顾 一般地，函数叫做指数函数. 其中指数是自变量，定义域是. 指数函数的概念 课程导入 研究函数的一般方法： 一 一 图象 性质 概念 定义域、值域、单调性、奇偶性等 列表、描点、连线 前面我们学习了指数函数的概念，接下来就要研究它的性质. 回顾以往的研究经验，你能说说我们要研究哪些内容？ 研究方法是什么？ 先画出具体函数的图象，然后通过观察、比较不同函数的图象，最后归纳它们共同的特征. 02 指数函数的性质 问题探究 画函数图象的步骤： 列表 描点 连线 作出下列两组函数的图象: (1) (2) 0 1 1 2.描点 3.连线 x -2 -1 0 1 2 y=2x y=3x 1.列表 问题探究 非奇非偶 增函数 定义域 值域 奇偶性 单调性 0 1 1 2.描点 3.连线 x -2 -1 0 1 2 y=2x y=3x 1.列表 问题探究 非奇非偶 减函数 定义域 值域 奇偶性 单调性 问题探究 0 1 1 2.描点 3.连线 x -2 -1 0 1 2 y=2x y=3x 1.列表 底数互为倒数的两个指数函数的图象关于 y 轴 对称 底数有无关系？ 图象有无关系？ 问题探究 将指数函数的图象按底数的取值，分为和 两种类型进行研究. 问题1：图象分别在哪几个象限？ Ⅰ、Ⅱ 定义域：＿＿＿＿ 值域：＿＿＿＿＿． 问题2：图象定义域和值域范围？ (0, +∞) R 问题探究 将指数函数的图象按底数的取值，分为和 两种类型进行研究. 问题3：图象的上升、下降与底数 有联系吗？ 当底数＿＿＿＿＿时图象上升； 当底数＿＿＿＿＿时图象下降． 问题4：图象都经过了哪个特殊 的点？为什么？ （0，1），即=0,=1 指数函数的图象和性质 图象 定义域 值域 定点 单调性 减函数 增函数 过定点，即时， 指数函数的图象和性质 当时，； 当时，； 当时，. 当时，； 当时，； 当时，. 函数值y的变化情况 对称性 函数与的图象关于轴对称. 奇偶性 非奇非偶函数. 03 指数函数性质的应用 （一）指数型函数图象过定点问题 例1 已知函数的图象恒过定点P，则定点P的坐标是 . 练习 函数的图象过定点 . （二）指数式的大小比较 例2 比较下列各组数的大小： ， 利用幂函数单调性比较大小： （二）指数式的大小比较 例2 比较下列各组数的大小： （二）指数式的大小比较 例2 比较下列各组数的大小： 解题方法 指数幂的大小比较问题的三种类型及解法 底数相同，指数不同： 利用指数函数的单调性判断大小. 底数不同，指数相同： 利用幂函数的单调性判断大小. 底数不同，指数不同： 一般借助中间值（0，1等）判断大小. （也可借助函数的图象判断） （三）解指数型不等式 例3 求满足下列条件的的取值范围： （三）解指数型不等式 例3 求满足下列条件的的取值范围： 解题方法 解指数不等式的类型及解法 形如 ： 借助单调性得和的大小关系. 形如 ： 把化为为底的指数幂形式，再借助单调性得和的大小关系. （四）指数函数的图象识别 例4 已知，则指数函数①，②的图象为（ ） C 跟踪训练 如图是指数函数的图象， 则a，b，c，d与1的大小关系是 . （五）指数函数的图象变换 例5 课堂小结 指数函数图像