第十七章 勾股定理 分层练习2022- 2023学年人教版八年级数学下册

2023年人教版八年级数学下册 《勾股定理》分层练习 勾股数 1.下列长度的各组线段，能组成直角三角形的是(　　) A.12，15，18   B.12，35，36   C.0.3，0.4，0.5   D.2，3，4 2.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是(  ) A.6，8，10 B.5，12，13    C.1，2，3  D.9，12，15 3.适合下列条件的△ABC中，∠A，∠B，∠C是三个内角，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，直角三角形的个数是( ) ①a＝7，b＝24，C＝25； ②a＝1.5，b＝2，c＝7.5； ③∠A：∠B：∠C＝1：2：3; ④a＝1，b＝，c＝. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.下列各组线段中的三个长度： ①9，12，15； ②7，24，25； ③32，42，52； ④3a，4a，5a(a＞0)； ⑤m2﹣n2，2mn，m2＋n2(m，n为正整数，且m＞n). 其中可以构成直角三角形的有(　　) A.5组    B.4组    C.3组    D.2组 5.已知等腰直角三角形的面积为2，则它的周长为　　　　　　.(结果保留根号) 6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c． (1)若a＝2，b＝4，则c＝__________； (2)若a＝2，c＝4，则b＝__________； (3)若c＝26，a︰b＝5︰12，则a＝__________，b＝__________. 7.观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，a，b，c 根据你发现的规律，请写出 (1)当a＝19时，求b、c的值； (2)当a＝2n＋1时，求b、c的值； (3)用(2)的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由. 8.尝试：化简整式A． 发现：A＝B2，求整式B． 联想：由上可知，B2＝(n2﹣1)2＋(2n)2，当n＞1时，n2﹣1，2n，B为直角三角形的三边长，如图．填写下表中B的值： 9.我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”． 观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过． (1)请你根据上述的规律写出下两组勾股数：11、 ； 13、 ； (2)若第一个数用字母a(a为奇数，且a≥3)表示，那么后两个数用含a的代数式分别表示为 和 ，请用所学知识说明它们是一组勾股数． 10.如果a，b，c为正整数，且满足a2＋b2＝c2，那么，a、b、c叫做一组勾股数． (1)请你根据勾股数的意思，说明3、4、5是一组勾股数； (2)写出一组不同于3、4、5的勾股数　   　； (3)如果m表示大于1的整数，且a＝4m，b＝4m2﹣1，c＝4m2＋1，请你根据勾股数的定义，说明a、b、c为勾股数． 勾股定理的三边关系 11.已知Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若∠B＝900，则(    ) A.b2＝a2＋c2 ；   B.c2＝a2＋b2；   C.a2＋b2＝c2；   D.a＋b＝c 12.勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”.我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽.下列图案中是“赵爽弦图”的是(　　) 13.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是(　　) A.25      B.14      C.7       D.7或25 14.在Rt△ABC中，∠C＝90°.如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝(　　) A. B.4 C.4或 D.以上都不对 15.直角三角形三边长分别为3，4，a，则a＝     ． 16.某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为　　 ． 17.平面直角坐标系中，点A(，﹣)到原点的距离是　 　. 18.如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求△ABC的面积． 19.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一点.过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于F. (1)求证：EO＝FO； (2)若CE＝4，CF＝3，你还能得到那些结论？ 20.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4. (1)若BC＝2，求AB的长； (2)