4.3.1 等比数列的概念(3)同步练习-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

《第三节等比数列》同步练习 (课时1等比数列的概念) 知识点3等比中项 1.[2022河北名校联盟高二下联考]已知3为a,b的等差中项，2为a,b的等比中项，则 贵+言=() A是B号 C.1 D.2 2.已知x,2x+2,3x+3是一个等比数列的前3项，那么该等比数列的第4项为() A.-27 B.-13.5 C.13.5 D.27 3.[2022辽宁省实验中学高二下期中]正项等比数列{a}中，a5,4a,-24成等差数列.若 a克，则aar() A.4B.8 C.32 D.64 知识点4等比数列的性质及函数特性 4.[2022广东揭阳高二下期末]等比数列{a}中，已知a1+a3=8,as+a4,则a13+a15() A.1B.2 C.3 D.5 5.[2022豫西顶级名校高二下联考]已知各项均为正数的等比数列{a}中， a1a2a-5,aaag-10,则a4a5a6=()） A.5V2 B.7C.6D.4V2 6.[2022河南濮阳高二下期末]在等比数列{a}中，a2,a18是方程x26x+4=0的两根，则 a4a16+a1o() A.6B.2 C.2或6 D.-2 7.[2022东北育才学校高二下期中]设等比数列{a}的首项为a,公比为q,则{a}为递增 数列的充要条件是( A.a1>0q>1 B.a1<0,0<q<1 C.a1g g>0 D.a 1g q<o 8.在等比数列{a,}中，若a+a+ata0号，西-号，则斋+希+斋十命= 15 9.已知函数f(x)=lnx,数列{an}是公差为2的等差数列，且a=f(x),若++++ x10e,则1n(x1+x2+x3++x20）= 知识点5构造等比数列求通项公式 10.[2022西南大学附中高三上月考]已知数列{a}满足：a=l,a1器(a∈N9,则a () A京 B立 C清 D.à 11.已知数列{an}中，a=1,(t1)a=2na+,则aw=. 12.已知数列{a}满足：a=守，a+1号a。-1. (1)求证：数列{an-2}是等比数列： (2)若数列{b}满足ba2n+2·a,求bn的最大值. 13.已知各项都为正数的数列{an}满足a22a*+3aa: (I)证明：数列{a+a1}为等比数列： (②)若a克，a助月，求{a,}的通项公式. 参考答案 1.A由题可得a+b2×3-6,b2=4,则片+言=能=是. 2.B由题意知x(3x+3)=(2x+2)2,解得x-4或x-1.当x-1时，2x+2-3x+3-0,不符合题 意，舍去：当x-4时，等比数列的前3项为-4,6,9，所以该等比数列的公比g月，故第4 项为(-9)×号=-13.5. 3.D由as,4a,-2a4成等差数列，得as-2a48a3,即ag2-2a3q8a3,所以g2-2g-8-0,得q4 或qF-2(舍去)，所以a4=a2g2=8,a1a7=a-64,故选D. 4.A方法一（性质法）因为数列{a}是等比数列，所以a1+a3,a6+a,a+a11,a13+a15成等 比数列，且公比为=克，所以ast+a5(a+a))1. 方法二（通项公式法）设等比数列{a}的公比为g,则a5a1g,araq,所以g= =专，所以agta5ag24ag2=(a+a）g28x)21 5.A方法一因为数列{a,}是等比数列，所以(a1a2a)(aragao)=(a1an)(a2ae)(aag) 号a好=(a4aa)2.又a1a2a=5,aaeg-10,且数列{a,}的各项均为正数，所以a4a6a6=5√2. 方法二因为数列{a,}是等比数列，所以aa-a-5,aasag-a=10,a4as6=a号由等比数 列的性质，得a形a号，构成等比数列，所以(a)2=aa.又数列{aJ的各项均为正数，所以 ag5V2,即a4ava6-5√2.】 方法三因为数列{a}是等比数列，所以a1a2a,a4asa6,arasag构成等比数列，所以 需=载，即学=，即(a4a)=50.又数列a,}的各项均为正数，所以 a4asa6=5√2. a2+a18=-6, 6.B因为a2,ag是方程x2+6x+4-0的两根，所以 a2318=4, 所以a2<0,a1g<0,所以 等比数列{a,n}的偶数项为负数，所以a4a16=aa4,a子0a2a194,所以a1o-2,所以a4a16 +a104-2-2. 7.C由题知a。a1gr,若q<0,则数列{a}为摆动数列，与题意不符，所以q>0.①若a1<0, 则对任意的n∈N*,an<0,由an<a1=ag可得q<1,即0<q<1:②若a>0,则对任意的n∈N *,an>0,由an<an1=ag可得q>1.所以数列{a}为递增数列的充要条件是a>0,g>1或a <0,0<q<1.当a1>0,q>1时，1