17.2勾股定理的逆定理 分层练习2022- 2023学年人教版八年级数学下册

2023年人教版八年级数学下册 《勾股定理的逆定理》分层练习 勾股定理 1.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是(　　) A.如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形 B.如果a2＝b﹣2c2，那么△ABC是直角三角形且∠C＝90° C.如果∠A：∠B：∠C＝1：3：2，那么△ABC是直角三角形 D.如果a2：b2：c2＝9：16：25，那么△ABC是直角三角形 2.有下面的判断： ①若△ABC中，a2＋b2≠c2，则△ABC不是直角三角形； ②△ABC是直角三角形，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2； ③若△ABC中，a2﹣b2＝c2，则△ABC是直角三角形； ④若△ABC是直角三角形，则(a＋b)(a﹣b)＝c2. 其中判断正确的有(　　) A.4个        B.3个        C.2个        D.1个 3.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是(　　) A.∠A：∠B：∠C＝l：2：3 B.三边长为a，b，c的值为1，2， C.三边长为a，b，c的值为，2，4 D.a2＝(c＋b)(c﹣b) 4.三角形的三边长a，b，c满足2ab＝(a＋b)2﹣c2，则此三角形是(　　) A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 5.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(a2－c2－b2)2＋∣c﹣b∣＝0，则△ABC的形状为_______________. 6.如果△ABC的三边长a、b、c满足关系式(a＋2b﹣60)2＋｜b﹣18｜＋｜c﹣30｜＝0，则△ABC的形状是　　   　　　　　. 7.小明同学要做一个直角三角形小铁架，他现有4根长度分别为4cm、6cm、8cm、10cm的铁棒，可用于制作成直角三角形铁架的三条铁棒分别是____________. 8.在△ABC中，如果(a＋b)(a﹣b)＝c2，那么∠ ＝90°. 9.如图，每个小方格的边长都为1. (1)求四边形ABCD的周长. (2)连接AC，试判断△ACD的形状，并说明理由. 10.如图，在△ABC中，CD是AB边上高，若AD＝16，CD＝12，BD＝9． (1)求△ABC的周长． (2)判断△ABC的形状并加以证明． 11.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB，AE分别是图中两个1×3的长方形的对角线，求证：AB⊥AE. 12.阅读下列解题过程： 已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状． 解：因为a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4， ① 所以c2(a2﹣b2)＝(a2﹣b2)(a2＋b2) ② 所以c2＝a2＋b2．③ 所以△ABC是直角三角形.④ 回答下列问题： (1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误?该步的序号为 . (2)错误的原因为 . (3)请你将正确的解答过程写下来. 13.已知a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，试判别这个三角形的形状． 14.已知,在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，有一个圆心角为45°，半径长为CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE、CF分别与直线AB交于点M、N．当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图，试说明MN2＝AM2＋BN2的理由． 勾股定理逆定理的应用 15.若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是(　　) A.30 B.40 C.50 D.60 16.如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数(　　) A.6    B.7     C.8    D.9 17.一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰，底及底边上的高，并按顺序记录下数据，量完后，不小心与其他记录的数据记混了，请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据(　　) A.13，10，10 B.13，10，12 C.13，12，12 D.13，10，11 18.已知△ABC的三边分别长为a、b、c，且满足(a﹣17)2＋｜b﹣15｜＋c2﹣16c＋64＝0，则△ABC是(  ). A.以a为斜边的直角三角形 B.以b为斜边的直角三角形 C.以c为斜边的直角三角形 D.不是直角三角形 19.如图，AD＝13，BD＝12，∠C＝90°，