第三章 圆 常考题训练 2022-2023学年北师大版数学九年级下册

第3章 圆 常考题训练 一、单选题 1．己知扇形的圆心角为，半径为6，则扇形的面积是（    ） A． B． C． D． 2．如图，A、B、C为上三点，， ，则为（    ）度． A．100 B．110 C．120 D．130 3．下列说法中正确的个数有（） ①平分弦的直径一定垂直于弦；②圆是轴对称图形，每一条直径都是对称轴；③直径是弦；④长度相等的弧是等弧 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，某窗户由矩形和弓形组成，已知，弓形的高度（是的中点），现设计安装玻璃，则所在的半径为（　　） A． B． C． D． 5．如图，，分别与相切于，两点，，则等于（    ） A．55° B．60° C．45° D．70° 6．如图，是的直径，的长为，点在圆上，且，则弦的长为（    ） A． B． C． D． 7．如图，等腰梯形的腰长为3，正方形的边长为1，它的一边在上，且顶点A与M重合．现将正方形在梯形的外面沿边进行翻滚，翻滚到有一个顶点与N重合即停止滚动，求正方形在翻滚过程中点A所经过的路线长（    ） A． B． C． D． 8．如图，半圆的直径为4，将半圆绕点顺时针旋转得到半圆，与交于点，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 9．如图，是的直径，C是上一点，点D是弧的中点，于点E，交于点F，已知，的半径为2，则的长为（　　） A． B． C． D． 10．如图，是的直径，弦于点G．点F是上一点，且满足，连接并延长交于点E．连接，若．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 二、填空题 11．如图，已知正五边形内接于，连结，则的度数是_______． 12．如图，是的直径，与相切于点B，连接，若，则______度． 13．如图，已知是的直径，P为外延长线上一点，PC切于C．若则的值为_______． 14．如图，是的直径，点D在的延长线上，切于点C，如果，，那么线段的长是___________． 15．如图，在扇形中，已知，，过弧的中点C作，，垂足分别为点D、E，则图中阴影部分的面积为___________． 16．如图，C、D两点在半圆O的弦上，点E在半圆O上，且为等边三角形，已知，，，则劣弧的长为__________ ． 17．将三个正六边形按如图方式摆放，若小正六边形的面积是6，则大正六边形的面积是________ 18．如图，在中，，，．点是上一动点，以为斜边向右侧作等腰直角三角形，使，连接． (1)若点恰好落在上，则的值为 ___________； (2)线段的最小值为 ___________． 三、解答题 19．如图，内接于，为的直径，的平分线交于点D，连接． (1)过点A作于点F，过点B作于点G，求证：； (2)若，求证：． 20．已知内接于，，，D是上的点． (1)如图①，求和的大小； (2)如图②，，垂足为，求的大小． 21．如图，是的直径，点C在上，，，连接，，且与相交于点E． (1)求证：与相切； (2)若，求的值． 22．如图，为外接圆的直径，交于点F，且． (1)求证：与相切于点A； (2)求证：； (3)若，，，求的半径． 23．如图，内接于，，的外角的平分线交于点D，连接，，交于点F． (1)求证：是等腰三角形． (2)若． ①求证：． ②若的半径为5，，求的值． 24．如图，的半径为，正三角形的顶点B的坐标为，顶点A在上运动． (1)当点A在x轴正半轴上时，求点C的坐标； (2)点A在运动过程中，是否存在直线与相切的位置关系？若存在，请直接写出点C的坐标； (3)设点A的横坐标为x，的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【详解】解：由题意得，，， 故选：C． 2．B 【详解】解：连接 ， ， ， ， ， ， ， 为等腰三角形， ，， ， 故选：B 3．A 【详解】解：①平分弦（不是直径）的直径一定垂直于弦，原说法错误； ②圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴，原说法错误； ③直径是弦，正确； ④长度相等弧是不一定是等弧，原说法错误； 综上，只有③的说法正确， 故选：A． 4．A 【详解】解：∵弓形的跨度，为弓形的高，是的中点， ∴于， ∴， 设圆的半径为， ∵弓形的高， ∴，， 在中，由勾股定理可知∶ ， ∴， 解得． 故选A． 5．B 【详解】解：如图，连接， 分别与相切于两点， ， ， ， ， ． 故选B． 6．C 【详解】解：如图所示，连接， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 故选C． 7．A 【详解】解：作图如图； ∵点绕点翻滚，然后绕点翻