2023年中考九年级数学高频考点 专题训练--锐角三角函数的综合题

2023年中考九年级数学高频考点专题训练一锐角三角函数的综合题 一、单选题 1.如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和 一个小正方形EFGH组成，恰好拼成一个大正方形ABCD.连结EG并延长交BC于点M若AB= V13，则GM的长为( G B A.2W2 B.22 C.32 D.42 4 2.如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC-90,点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合）， 作BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,则BE+CF的值() A.不变 B.增大 C.减小 D.先变大再变小 3.勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位，在我国古算书（周牌算经》中就有“若勾三，股四， 则弦五”的记载，如图1是由边长均为1的小正方形和Rt△ABC构成的，可以用其面积关系验证勾股 定理，将图1按图2所示“嵌入”长方形LMK,则该长方形的面积为() (图1】 图2 A.120 B.110 C.100 D.90 4.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A,C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D(-2, 3),AD=5,若反比例函数y=冬k>0.X之0)的图象经过点B,则k的值为（） D 0 A.9 B.8 C.10 D.号 5.如图，在等边△ABC内有一点D,AD5,BD6,CD4,将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB 与AC重合，点D旋转至点E,则∠CDE的正切值为() A.万 B.25 c.3万 D.4万 6.如图，AB为口O的直径，P为弦BC上的点，∠ABC-30°，过点P作PD⊥OP交口O于点D,过点 D作DEAB交AB的延长线于点E若点C恰好是的中点，BE-6,则PC的长是（) A.658 B.353 C.2 D.12-65 7.如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A,D为圆心，以AB长为半径画BE、CE·若AB=a, 则阴影部分图形的面积为()（结果保留到0.01，参考：sin720.951,tan36=0.727) A.0.45a2 B.0.3a2 C.0.6a2 D.0.15a2 8.如图，矩形ABCD中，AC=2AB,将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形ABCD,使点B 的对应点B落在AC上，BC交AD于点E,在BC上取点F,使BF=AB若 AB=2,则BF的长为() D' A.6+迈 B.5+反 C.5+5 D.2+5 二、填空题 9.如图，在矩形ABCD中，AD=25,AB=45,点E是线段AD的中点，点F是线段AB 内一点连结EF,把△AEF沿EF折叠，当点A的对应点A'落在矩形ABCD的对角线上时，AF的长 为」 A 10.如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y=x>0)的图象与边MNOM分别 交于点A、B(点B不与点M重合若AB⊥OM),于点B,则k的值为 y M B 11.如图，在Rt△ABC中，∠C90°，AB=10,AC-8,D是AC的中点，点E在边AB上，将△ADE 沿DE翻折，使得点A落在点A"处，当AE⊥AB时，则A'A= B D A 12.如图，在Rt△ABC中，∠C90,BC-45,AC-4,点D是BC的中点，点E是边AB上一 动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△BDE的位置，BD交AB于点F若∠ABF为直角，则AE 的长为 D 13.如图，点P在正方形ABCD的BC边上，连接AP,作AP的垂直平分线，交AD延长线于点E, 连接PE,交CD于点F若点F是CD的中点，则tan∠BAP= D G B 14.如图，在△ABC中，BD为中线，若AB=20,BC=10.BD=35,则am∠ABC D 三、综合题 15,如图，点F是正方形ABCD边AB上一点，过F作FGBC,交CD于G,连接FC,H是FC的 中点，过H作EHLFC交BD于点E. D (1)连接EF,EA,求证：EF=AE. 2)若嚣=k' ①若CD=2,k=寺，求亚的长： ②连接CE,求tan∠DCE的值.（用含k的代数式表示） 16.如图，AB与⊙O相切于点A,OB及其延长线交⊙O于C、D两点，F为劣弧AD上一点，且满 足∠FDC=2∠CAB,延长DF交CA的延长线于点E. D B (1)求证：DEDC: (2)若tanE=2,BC=1,求⊙O的半径. 17.如图1，在矩形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP交对角线BD于点E,BP=BE.作线 段AP的中垂线N分别交线段DC,DB,AP,AB于点MG,F,N. D 图1 图2 (1)求证：∠BAP=∠BGN； (2)若AB=6,BC=8,求器 (3)如图2，在(2)的条件下，连接CF,求tan∠CFM的值. 18.李老师在上课时的屏幕上有如下内容： 如图，AB是⊙O的直径，点C为弧BD的中点，连结AC交BD于点E,CE=I