第二章二次函数微专题——应用题训练（1）2022-2023学年 北师大版数学九年级下册

北师大版数学九年级下册 第二章二次函数微专题——应用题训练1 1. 某商店购进一批单价为元的日用商品，如果以单价元销售，那么半月内可售出件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高元，销售量相应减少件，销售单价为多少元时，半月内获得的利润最大？最大利润是多少？ 2. 某学校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 ，与篮圈中心的水平距离为，当球出手后水平距离为时到达最大高度，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面． 建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？ 此时，若对方队员乙在甲前处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为，那么他能否获得成功？ 3. 小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为元，当销售单价定为元时，每天可以销售件．市场调查反映：销售单价每提高元，日销量将会减少件，物价部门规定：销售单价不能超过元，设该纪念品的销售单价为元，日销量为件，日销售利润为元． 求与的函数关系式． 要使日销售利润为元，销售单价应定为多少元？ 求日销售利润元与销售单价元的函数关系式，当为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润． 4. 在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为元件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量单位：件与线下售价单位：元件，满足一次函数的关系，部分数据如下表： 元件 件 (1) 求与的函数关系式； 若线上售价始终比线下每件便宜元，且线上的月销量固定为件．试问：当为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润． 5. 为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．王华按照相关政策投资销售本市生产的一种品牌衬衫．已知这种品牌衬衫的成本价为每件元，出厂价为每件元，每月销售量件与销售单价元之间的关系近似满足一次函数：． 王华在开始创业的第个月将销售单价定为元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？ 设王华获得的利润为元，当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？ 物价部门规定，这种品牌衬衫的销售单价不得高于元．如果王华想要每月获得的利润不低于元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？ 6. 某商店购进一批成本为每件元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量件与销售单价元之间满足一次函数关系，其图象如图所示． 求该商品每天的销售量与销售单价之间的函数关系式； 若商店按单价不低于成本价，且不高于元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润元最大？最大利润是多少？ 若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于元，则每天的销售量最少应为多少件？ 7. 新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买、两种花苗．据了解，购买种花苗盆，种花苗盆，则需元；购买种花苗盆，种花苗盆，则需元． 求、两种花苗的单价分别是多少元？ 经九年级一班班委会商定，决定购买、两种花苗共盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆种花苗，种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？ 8.某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为元，销售单价定为元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过件时，每件按元销售；若一次购买该种产品超过件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低元，但销售单价均不低于元． 商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为元？ 设商家一次购买这种产品件，开发公司所获的利润为元，求元与件之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围； 该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？其他销售条件不变 9. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于元且不高于元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量本与每本纪念册的售价元之间满足一次函数关系：当销售单价为元时，销售量为本当销售单价为元时，销售量为本． 求出与的函数关系式 当文具店每周销售这种纪念册获得元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元 设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大最