2023年中考九年级数学高频考点 专题训练--三角形-动点问题

2023年中考九年级数学高频考点 专题训练--三角形-动点问题 一、单选题 1．如图，定直线MNPQ，点B、C分别为MN、PQ上的动点，且BC=12，BC在两直线间运动过程中始终有∠BCQ=60°.点A是MN上方一定点，点D是PQ下方一定点，且AEBCDF，AE=4，DF=8，AD=24，当线段BC在平移过程中，AB+CD的最小值为（　　） A．24 B．24 C．12 D．12 2．如图，矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4，点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的左上方作正方形AEFG，同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当点F落在直线MN上，设运动的时间为t，则t的值为（　　） A．1 B． C．4 D． 3．如图，正方形 和等腰直角三角形 ，斜边 与 在一条直线上， 沿射线 方向运动（点E从点D出发），设 与正方形 重叠部分的面积为y．若 ，则x的值为（　　） A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 4．如图， 中， ， ， ， 是 内部的一个动点，且满足 ，则线段 长的最小值为（　　） A． B．2 C． D． 5．如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），直角顶点B在第二象限，等腰直角△BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（　　） A．y=﹣2x+1 B．y=﹣ x+2 C．y=﹣3x﹣2 D．y=﹣x+2 6．如图，线段 的长为 ，点 在 上， 是边长为 的等边三角形，过点 作与 垂直的射线 ，过 上一动点 （不与 重合）作矩形 ，记矩形 的对角线交点为 ，连接 ，则线段 的最小值为（　　） A．5 B．4 C． D． 7．如图，在中，，，的面积为32，垂直平分，分别交边，于点D，E，F为直线上一动点，G为的中点，连接，，则的最小值为（　　） A．8 B．10 C． D． 8．如图，在等边△ABC中，AB＝12，点D在AB边上，AD＝4，E为AC中点，P为△ABC内一点，且∠BPD＝90°，则线段PE的最小值为（　　） A．3 ﹣2 B． C．2 ﹣4 D．4 ﹣8 二、填空题 9．如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝5cm，BC＝8 cm，点P在边BC上沿B到C的方向以每秒1cm的速度运动（不与点B，C重合），点Q在AC上，且满足∠APQ＝∠B，设点P运动时间为t秒，当△APQ是等腰三角形时，t＝　 　． 10．同学们，我们在今后的学习中会学到这个定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若∠ABC＝30°，则．问题：在Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝，点D是边BC的中点，点E是斜边AB上的动点，连接DE，把△BDE沿直线DE折叠，点B的对应点为点F．当直线DF⊥AB时，AE的长为 　 　． 11．如图，在矩形ABCD中，AB＝13，BC＝17，点E是线段AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰好落在∠BCD的平分线上时，AE的长为　 　． 12．已知，如图， 中， ， ， ， 是 上一点， ， 为 边上一动点，以 为边向右侧作等边三角形 . （1）当 在 上时， 长为　 　； （2）连结 ，则 的取值范围为　 　. 13．如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点．若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是　 　． 14．如图，点P，Q分别是边长为4 cm的等边三角形ABC边AB，BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1 cm/s，连接AQ，CP，相交于点M.下面四个结论正确的有　 　(填序号).①BP=CM； ②△ABQ ≌△CAP ；③∠CMQ的度数不变，始终等于60°；④当第 s或 s时，△PBQ为直角三角形. 三、综合题 15．如图1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，直线DE经过点C，过点A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D和E，AD=8，BE=6． （1）①求证：△ADC≌△CEB；②求DE的长； （2）如图2，点M以3个单位长度/秒的速度从点C出发沿着边CA运动，到终点A，点N以8个单位长度/秒的速度从点B出发沿着线BC—CA运动，到终点A．M，N两