7.2.2单位圆与三角函数线课时练习-2022-2023学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

新人教B版 必修三　单位圆与三角函数线课时练习 （原卷+答案） 基础练 一、选择题 1．已知α(0＜α＜2π)的正弦线和余弦线长度相等，且符号相同，那么α的值为(　　) A．或 B．或 C．或 D．或 2．(多选)在平面直角坐标系中，，，，是圆x2＋y2＝1上的四段弧(如图)，点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边，若tan α<cos α<sin α，则P所在的圆弧不可能是(　　) A． B． C． D． 3．依据三角函数线，作出如下四个判断： ①sin ＝sin ；②cos ＝cos ； ③tan ＞tan ；④sin ＞sin . 其中判断正确的有(　　) A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 4．在[0，2π]上满足sin x≥的x的取值范围是(　　) A． B． C． D． 二、填空题 5．用三角函数线比较sin 1与cos 1的大小，结果是________． 6．sin ，cos ，tan 从小到大的顺序是________. 7．角的终边与单位圆的交点的坐标是________. 三、解答题 8．画出的正弦线，余弦线和正切线，并求出相应的函数值． 9. 利用三角函数线，确定满足不等式－≤cos θ<的θ的取值范围． 提升练 10. (1)使sin x≤cos x成立的x的一个变化区间是(　　) A． B． C． D． (2)有三个命题：①与的正弦线相等；②与的正切线相等；③与的余弦线相等． 其中真命题的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．0 (3)若θ∈，则下列各式错误的是________． ①sin θ＋cos θ＜0；②sin θ－cos θ＞0； ③|sin θ|＜|cos θ|；④sin θ＋cos θ＞0. 参考答案 1．解析：由题意α的终边为一、三象限的平分线，且0＜α＜2π，故得α＝或. 答案：C 2．解析： 由图可得：为余弦线，为正弦线，为正切线． A选项：当点P在上时，cos α＝x，sin α＝y， 所以cos α>sin α，故A选项错误，符合题意； B选项：当点P在上时，cos α＝x，sin α＝y，tan α＝，所以tan α>sin α>cos α，故B选项错误，符合题意；C选项：当点P在上时，cos α＝x，sin α＝y，tan α＝， 所以sin α>cos α>tan α，故C选项正确，不符合题意； D选项：点P在上且在第三象限，tan α>0，sin α<0，cos α<0，故D选项错误，符合题意． 光速解题　第一象限角的正切值恒大于该角的正弦值，第三象限角的正切值恒大于该角的正弦值，故不可能在第一和第三象限． 答案：ABD 3．解析：根据下列四个图形，容易判断正确的结论有②④，故选B. 答案：B 4．解析：画出单位圆(图略)，结合正弦线得出sin x≥的取值范围是[，]. 答案：B 5．解析：∵<1<， ∴正弦线大于余弦线的长度， ∴sin 1>cos 1. 答案：sin 1>cos 1 6．解析： 由图可知：cos <0，tan >0，sin >0. 因为||<||，所以sin <tan . 故cos <sin <tan . 答案：cos <sin <tan 7．解析：由于角的终边与单位圆的交点横坐标是cos ＝－，纵坐标是sin ＝， 所以角的终边与单位圆的交点的坐标是. 答案： 8．解析：如图，，，分别为正弦线，余弦线和正切线．sin ＝－，cos ＝－，tan ＝. 9．解析： 作出以坐标原点为圆心的单位圆，分别作直线x＝－，x＝.直线x＝－与单位圆交于点P1，P2与x轴交于点M1；直线x＝与单位圆交于点P3，P4，与x轴交于点M2.连接OP1，OP2，OP3，OP4.在[－π，π)范围内，cos ＝cos ＝－，cos ＝cos ＝，则点P1，P2，P3，P4分别在角，－，，－的终边上．又－≤cos θ<，结合图形可知，当θ∈[－π，π)时， －≤θ<－或<θ≤，故θ的取值范围为2kπ－≤θ<2kπ－，k∈Z或2kπ＋<θ≤2kπ＋，k∈Z. 10. 解析：(1)如图所示， 当x＝和x＝－时，sin x＝cos x，故使sin x≤cos x成立的x的一个变化区间是. (2)根据三角函数线的定义可知，与的正弦线相等，与的正切线相等，与的余弦线相反． (3)若θ∈，则sin θ＞0，cos θ＜0，sin θ＜|cos θ|，所以sin θ＋cos θ＜0. 答案：(1)A　(2)B　(3)④ 学科网（北京）股份有限公司 $