2023年中考九年级数学高频考点 专题训练--相似三角形的应用

2023年中考九年级数学高频考点 专题训练--相似三角形的应用 一、单选题 1．如图，正方形ABCD中，E为BC的中点，CG⊥DE于G，BG延长交CD于点F，CG延长交BD于点H，交AB于N.下列结论：①DE=CN；② ；③S△DEC=3S△BNH；④∠BGN=45°；⑤ .其中正确结论的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（　　） A．30厘米、45厘米； B．40厘米、80厘米； C．80厘米、120厘米； D．90厘米、120厘米 3．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论： ①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD= ． 其中正确的结论有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使 ，连结EF交DC于点G，则 ＝（　　） A．2：3 B．3：2 C．9：4 D．4：9 5．如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上.给出以下结论： ①△ADE≌△FCD；② ； ③ ；④当AE＝1时，BE＝ ， 其中正确的结论共有（　　）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，将 沿 边上的中线 平移到 的位置．已知 的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若 ，则 等于（　　） A．2 B．3 C．4 D． 二、填空题 7．如图，▱ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分别为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点N，连接EM．若▱ABCD的周长为42cm，FM=3cm，EF=4cm，则EM= 　 　cm，AB= 　 　cm． 8．如图，在平面直角坐标系中， 斜边上的高为1， ，将 绕原点顺时针旋转 得到 ，点A的对应点C恰好在函数 的图象上，若在 的图象上另有一点M使得 ，则点M的坐标为　 　. 9．如图，边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C点）．将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有　 　（写出所有正确结论的序号）． ①∠NAP=45°； ②当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线； ③四边形AMCB的面积最大值为10； ④线段AM的最小值为2 ； ⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4 ﹣4． 10．如图1是一种浴室壁挂式圆形镜面折叠镜，，，可在水平面上转动，连接轴分别垂直和，过圆心，点在的中垂线上，且，.如图2是折叠镜俯视图，墙面与互相垂直，在折叠镜转动过程中，与墙面始终保持平行，当点E落在上时，，此时A，B，F三点共线，则　 　；将绕点A逆时针旋转至，当时，测得点与到的距离之比，则　 　. 11．墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A站测得他的影长与身长相等都为1.5m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD=　 　m. 12．足球射门时，在不考虑其他因素的条件下，射点到球门AB的张角越大，射门越好. 当张角达到最大值时，我们称该射点为最佳射门点. 通过研究发现，如图1所示，一学生带球在直线CD上行进时，当存在一点Q，使得∠CQA=∠ABQ（此时也有∠DQB=∠QAB）时，恰好能使球门AB的张角∠AQB达到最大值，故可以称点Q为直线CD上的最佳射门点.如图2所示，是一个矩形形状的足球场，AB为球门一部分，CD⊥AB于点D，AB=6米，BD=2米.某球员沿CD向球门AB进攻，设最佳射门点为点Q. （1）tan∠AQB=　 　． （2）已知对方守门员伸开双臂后，成功防守的范围为 ，若此时守门员站在张 角∠AQB内，双臂张开MN垂直于AQ进行防守，为了确保防守成功，MN中点与AB的距离至少为　 　． 三、综合题 13．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BC＝10，cos∠ACB＝ ，点E在对角线AC上（不与点A、C重合），∠EDC＝∠ACB，DE的延长线与射线CB交于点F，设AD的长为x． （1）如图1，当DF⊥BC时，求AD的长； （2）设EC＝y，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域；