2023年中考九年级数学高频考点 专题训练--反比例函数与一次函数的交点问题

2023年中考九年级数学高频考点专题训练-一反比例函数与一次函数的交点问 题 一、单选题 1.设双曲线y=奈(k>0)与直线y=x交于A,B两点（点A在第三象限），将双曲线在第 象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平 移，使其经过点B,平移后的两条曲线相交于点P,Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分 (如图中阴影部分)为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的眸径”，当双曲线y=冬(k>0)的眸径为4 时，k的值为() ” A.号 B. C.2 D.4 2.如图，反比例函数图象1，的表达式为y=会（x>0》,图象12与图象！关于直线x=1对称，直线 y=kx与12交于A,B两点，当A为0B中点时，则k的值为() 元 A.号 B.青 c.青 D.号 3.如图，正方形ABCD的边长为3，E为BC边上一点，BE=1.将正方形沿GF折叠，使点A恰好与 点E重合，连接AF,EF,GE,则四边形AGEF的面积为() D B A.20 B.25 c.6 D.5 4.已知双曲线y=2婴与直线y=kx+b交于Axy)·2,y)·若X+>0 y1+y2>0,则() A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0 5.平面直角坐标系中，函数)=专G>0)的图象G经过点4(4.1)，与直线y=子+b的图象 交于点B,与y轴交于点C.其中横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A、B之间的部 分与线段OA、OC、BC围成的区域（不含边界）为W.若W内恰有4个整点，结合函数图象，b的 取值范围是() A·草1或子<征￥ B.~年b<1或子<s￥ C.~年b<-1哦-子<s￥ D.~草<-1哦子<6￥ 6.如图，直线y可X+4与双曲线y是相交于A、B两点，点P是y轴上的一个动点，当PAPB的 值最小时，点P的坐标为() X B 0 y=X+4 A.0.号） B.(0号） D.0,-） 7.如图，等腰△ABC的面积为2[3，AB=AC，BC=2.作AE|BC且AE=1BC点P是线段AB上一动 点，连接PE，过点E作PE的垂线交BC的延长线于点F，M是线段EF的中点那么，当点P从A点 运动到B点时，点M的运动路径长为（） AE A·\sqrt{3}B．3c·2/s D.4- 8.在平面直角坐标系xOy中，过点A（1，6)的直线与反比例函数y=的图象的另一个交点为B。 与x轴交于点P，若AP=2PB，则点P的坐标是（） A.(1，0)B.(3，0） C.（-1，0）D.(3，0)或（-1，0） 二、填空题 9.如图，一次函数y=-x+b与反比例函数y-支（x>0）的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分 别交于C，D两点，连结OA．OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m。 （1)b=__—（用含m的代数式表示)； (2)若S_Δow+S助mc=4，则m的值是_ 10.如图A、B两点是反比例函数y_1=号与一次函数y=2x的交点，点C在反比例函数y_2=长 上，连接OC，过点A作ADx轴交OC于点D.连接BD。若AD=BD，OC=30D，则k=—— ◆1V H Y 1.如图，在R△ABC中，∠ACB=90,AC=BC=42,点D、E分别在边AB上，且AD=2, ∠DCE=45°，那么DE= A D 12.如图，已知反比例函数y冬 (>0)的图象经过点A(4,5),若在该图象上有一点P,使得∠AOP-45 °，则点P的坐标是 13.如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=x+1和双曲线y=一是，在直线上取一点，记为 A1,过点A1作x轴的垂线交双曲线于点B1,过点B1作y轴的垂线交直线于点A2,过点 A2作x轴的垂线交双曲线于点B2,过点B2作y轴的垂线交直线于点A3,依次进行下去， 记点An的横坐标为an,若a1=2,则a2021= B 14.如图，直线y=4-x与双曲线y=是交于A,B两点，过B作直线BCLy轴，垂足为C,则以O4 为直径的圆与直线BC的交点坐标是 三、综合题 15.如图，在同一直角坐标系中，一次函数y厂x-2的图象和反比例函数y厂冬的图象的一个交点为 A (3,m). (1)求m的值及反比例函数的解析式， (2)若点P在x轴上，且△AOP为等腰三角形，请直接写出点P的坐标 16.如图，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=奈的图象相交于A、B两点，点C在x 轴负半轴上，点D(-1,-2)，连接OA、OD、DCAC,四边形OACD为菱形， (1)求一次函数与反比例函数的解析式： (2)根据图象，直接写出反比例函数的值小于2时，x的取值范围： (3)设点P是直线AB上一动点，且SA0AP=S装帮OAcD，求点P的坐标 17如图。一次函数y=kxb