第17章一元二次方程 单元测试题 2022-2023学年沪科版八年级数学下册

2022-2023学年沪科版八年级数学下册《第17章一元二次方程》单元测试题（附答案） 一．选择题（满分24分） 1．下列关于x的方程一定是一元二次方程的是（　　） A．x2+2x＝x2﹣1 B．m2x2﹣7+x2＝0 C．x2+﹣1＝0 D．ax2+bx+c＝0 2．把一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝3x化成一般形式，正确的是（　　） A．x2﹣3x﹣1＝0 B．x2﹣3x+1＝0 C．x2+3x﹣1＝0 D．x2+3x+1＝0 3．解方程（x﹣3）2＝4，最合适的方法是（　　） A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 4．已知x＝m是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣m+2021的值为（　　） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 5．一元二次方程x2+4x﹣8＝0的解是（　　） A．x1＝2+2，x2＝2﹣2 B．x1＝2+2，x2＝2﹣2 C．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2 D．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2 6．一元二次方程2x2﹣5x+1＝0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 7．受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（　　） A．6.2（1+x）2＝8.9 B．8.9（1+x）2＝6.2 C．6.2（1+x2）＝8.9 D．6.2（1+x）+6.2（1+x）2＝8.9 8．设a，b是方程x2+x﹣2023＝0的两个实数根，则a+b+ab的值为（　　） A．2022 B．﹣2022 C．2024 D．﹣2024 二．填空题（满分28分） 9．已知关于x的方程x2+kx﹣10＝0的一个根是2，则k＝　 　． 10．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　 　． 11．菱形的两条对角线的长是方程x2﹣7x+4＝0的两根，则菱形的面积是 　 　． 12．为增强学生身体素质，某校开展篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排36场比赛，应安排多少个球队参赛？设安排x个球队参赛，根据题意，可列方程为 　 　． 13．若关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个根分别是x1＝﹣3，x2＝5，则b+c＝　 　． 14．利用配方法解一元二次方程x2﹣6x+7＝0时，将方程配方为（x﹣m）2＝n，则mn＝　 　． 15．对于实数m，n，先定义一种运算“⊗”如下：，若x⊗（﹣2）＝10，则实数x的值为 　 　． 三．解答题（满分48分） 16．解下列方程： （1）x2﹣6x+8＝0； （2）x2﹣2x+2＝0． 17．已知a，b是等腰三角形ABC的底和腰长，若a≠b且a，b均是方程x2﹣6x+8＝0的解，求出△ABC的周长． 18．如图，要把长为4m、宽为3m的长方形花坛四周扩展相同的宽度xm，得到面积为30m2的新长方形花坛，求扩展的宽度． 19．已知关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣1＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）设方程的两个根为x1，x2，且，求． 20．已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根． （1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？ 21．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？请完成下列问题： （1）未降价之前，某商场衬衫的总盈利为　 　元； （2）降价后，设某商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利　 　元，平均每天可售出　 　件（用含x的代数式进行表示）； （3）请列出方程，求出x的值． 22．阅读材料，解答问题： 材料1 为了解方程（x2）2﹣13x2+36＝0，如果我们把x2看作一个整体，然后设y＝x2，则原方程可化为y2﹣13y+36＝0，经过运算，原方程的解为x1，2＝±2，x3，4＝±3．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法． 材料2 已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，显然m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知m+n＝1，mn＝﹣1． 根据上述材料，解决以下问题： （1）直接应用： 方程x4﹣5x2+6＝0的解为 　 　；