9.3多项式乘多项式（课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（苏科版）

第九章 · 整式乘法与因式分解 9.3 多项式乘多项式 1 1．理解多项式乘多项式运算的算理，会进行多项式与多项式的运算； 2．在探索多项式乘多项式运算法则的过程中，感悟数与形的关系． 学习目标 2 知识回顾 如何进行单项式乘单项式的运算？ 单×单＝ （单独的幂） （系数×系数） （同底数幂×同底数幂） 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 3 知识回顾 如何进行单项式乘多项式的运算？ 单×多＝ 单项式与多项式相乘，就是依据乘法分配律，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 单项式乘多项式的每一项， 再把所得的积相加. 4 知识回顾 ① (a+b)(m+n) ② a(m+n)+b(m+n)③am+an+bm+bn 你能从图中得到这个结论吗？ a b m n 若a=2，b=5，m=3，n=4,分别求下列各式的值： 从上面的计算中你发现什么？再找一组看看. 还记得上节课留下的课后思考题吗？请同学们小组交流. 从计算中发现三个式子的答案相同.换一组数据,结论仍然成立. (a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn 5 新知探索 你能从图中得到这个结论吗？ a b m n 从计算中发现三个式子的答案相同.换一组数据,结论仍然成立. 可以根据这个图形面积不同表示方法得到这个结论. 6 新知探索 a b m n 方法1：把此图看成是一个长为( )， 宽为( )的长方形. =( ) ( )① 7 ② 方法2：把此图看成是由长、宽分别为(a＋b)、n和(a＋b)、m的2个小长方形组成. 新知探索 a b m n 8 =③ 方法3：把此图看成是由长、宽分别为(m＋n)、a和(m＋n)、b的2个小长方形组成. 新知探索 a b m n 9 新知探索 a b m n = ④ 方法4：把此图看成是由4个小长方形组成. 10 新知探索 由于各式表示的是同一块地的面积，故有： =( ) ( )① ② =③ = ④ 或 多×多 单×多 单×单 1 2 3 4 11 新知探索 试一试 计算下列各式，并尝试说明理由： (1) (a+4)(a+3) (2) (x-2)(x-3) 议一议：如何进行多项式乘多项式的运算? 12 多项式乘多项式的运算法则 新知归纳 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 13 例题讲解 例 1　计算： ① (x+2)(x–3) ； 解：原式＝ x·(-3) x·x 2·x 2×(-3) + + + ＝x2-3x+2x-6 ＝x2-x-6 14 例题讲解 例 1　计算： ② (3x-1)(x–2) ； 解：原式＝ 3x·(-2) 3x·x (-1)·x (-1)·×(-2) + + + ＝3x2-6x-x+2 ＝3x2-7x+2 多乘多顺口溜： 多乘多，来计算， 多项式各项都见面， 乘后结果要相加， 化简、排列才算完. 15 例题讲解 例 2　计算： （1）(3m+n)(m-2n) 解：原式＝ 3m·(-2n) 3m·m n·m n×(-2n) + + + ＝3m2-6mn+mn-2n2 ＝3m2-5mn-2n2 16 （2）n(n+1)(n+2) 例题讲解 例 2　计算： n(n2+2n+n+2 ) 解：原式＝ ＝n(n2+3n+2 ) ＝n3+3n2+2n 17 =2x 2 -4x+6-(x 2 -2x+1) 新知巩固 1.判别下列解法是否正确，若错，请说出理由. (1)(2x-3)(x-2)-(x-1)2; 解：原式=2x2 -4x+6-(x-1)(x-1) =2x 2 -4x+6-x 2 +2x-1 =x2 -2x+5 -3x 18 新知巩固 1.判别下列解法是否正确，若错，请说出理由. (2)(2x-3)(x-2)-(x-1)2; =2x2 -7x+6-x2 +1 解：原式=2x 2 -4x-3x+6-(x2-12) =x2 -7x+7 (x-1)(x-1) -(x2-2x+1) 19 新知巩固 2.计算: (1) (x+1)(2x-3); (2) (7-3x)(7+3x); (3) (3m+2n)(7m-6n)； (4) n(n+2)(2n+1). 多项式乘多项式的“三点注意”： (1) 切勿漏乘 (2) 应带着符号相乘 (3) 若有同类项，则要合并同类项，使结果最简，并且最终结果一般都按照某个字母的降幂(或升幂)排列． 20 新知巩固 3.一块边长分别为a cm、b cm的长方形地砖，如果长、宽各裁去2 cm，剩余部分的面积是多少？