2.2二次函数的图像和性质 常考题训练 2022-2023学年北师大版数学九年级下册

2.2 二次函数的图像和性质 常考题训练 一、单选题 1．已知函数，其中，，此函数的图像可以是（    ） A． B． C． D． 2．已知抛物线，下列说法中错误的是（    ） A．顶点坐标为 B．当时，y随x的增大而减小 C．当时，y随x的增大而增大 D．对称轴为直线 3．抛物线向左平移1个单位长度，得到，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 4．已知点，，，在二次函数的图象上，当，满足时，均有，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．点，均在抛物线上，若，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 6．设函数，．直线的图象与函数，的图象分别交于点，，得（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．甲、乙、丙三名同学每人抽取一张卡片，每张卡片上有一个形如的 二次函数的解析式，其中只有一人与其他两人抽到的解析不同．下面是他们对抽到的解析式所对应的图象的描述：甲：开口向下；乙：顶点在第三象限；丙：经过点，．根据描述可知，抽到与其他两人解析式不同的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．都有可能 8．定义：若函数，则该函数的最大值为（    ） A．0 B．2 C．3 D．4 9．在平面直角坐标系中，设二次函数，（a，b是实数，）的最小值分别为m和n，则（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则， 10．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴是，且过点，如下结论：①；②；③；④若是抛物线上的两点，则；⑤当时，；其中正确的是（    ） A．①②④ B．①③⑤ C．①②⑤ D．②③④ 二、填空题 11．函数的最大值为 ___________． 12．已知二次函数，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，则的值是___________________ 13．二次函数的图象如图，则一次函数的图象不经过第___象限． 14．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于的不等式的解集为________． 15．若抛物线M：与抛物线：关于y轴对称，则_____． 16.二次函数，当时，函数的最大值与最小值的差为___． 17．抛物线（其中为常数，且），若当时，对应的函数值恰好有3个整数值，则的取值范围是__________． 18．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，过点作平行于轴的直线，交抛物线于点，连接，若点关于直线的对称点恰好落在线段上，则________． 三、解答题 19．在平面直角坐标系中，已知二次函数． (1)若该函数的图象经过点，求该二次函数图象的顶点坐标． (2)若为此函数图象上两个不同点，当时，恒有，试求此函数的最值． (3)当且时，判断该二次函数图象的顶点所在象限，并说明理由． 20．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于A、B两点，且有．顶点为D点． (1)求A、B点坐标，并根据图像直接写出当时x的取值范围． (2)求这个抛物线解析式． (3)将抛物线进行平移，使点A恰好落在顶点D的位置，请求出平移后抛物线的解析式． 21．二次函数（）中的x，y满足如表． x … 0 1 2 3 … y … 0 0 … (1)该抛物线的顶点坐标为______； (2)当时，求对应的函数值； (3)当时，函数y的值随x的增大而______（填“增大”或“减小”）． 22．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点． (1)求的值． (2)若二次函数的顶点为，求的最大值． 23．如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，是坐标原点，已知点的坐标是，． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点在轴上方的抛物线上，且，求点的坐标； (3)点是轴上一动点，若以、、为顶点的三角形与相似，求出符合条件的点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【详解】解：在函数，，， ∴函数图像开口向下，， ∴函数图像与y轴的交点在y轴的负半轴上， 故选：A． 2．D 【详解】∵抛物线， ∴抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线， ∵抛物线开口向上， ∴当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而增减小， ∴A、B、C都是正确的，D是错误的， 故选D． 3．D 【详解】解：∵， ∴抛物线向左平移1个单位长度后得到的抛物线的解析式为：， 即， 故选：D． 4．C 【详解】解：二次函数的图象开口向上，对称轴为直线， 时，均有， 二次函数的对称轴在直线的左侧或与直线重合，且当时， 即，且， 由得， 由得， ． 故选：C． 5．D 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， 若，则点A距对称轴距离大于点B， ∴，即， 故选