第8章 整式乘法与因式分解（培优篇）-【挑战满分】2022-2023学年七年级数学下册阶段性复习精选精练（沪科版）

第8章 整式乘法与因式分解（培优篇） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3．某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断该多项式是（　　　） A．4x2﹣x+1 B．x2﹣x+1 C．﹣2x2﹣x+1 D．无法确定 4．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．下列各式不能用乘法公式进行计算的是（　　） A． B． C． D． 6．已知，，则的值为（    ） A．2022 B．2023 C．3954 D．4046 7．平方差公式、完全平方式是最常见的乘法公式．下列变形中，运用乘法公式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 9．有足够多张如图所示的类、类正方形卡片和类长方形卡片，若要拼一个长为、宽为的大长方形，则需要类卡片的张数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10．在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆．如：对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，用上述方法生成的密码可以是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．计算：＝________． 12．若5am+1b2与3an+2bn的积是15a8b4，则nm＝_____． 13．若，且，则______ ． 14．若，则___________． 15．如果二次三项式是完全平方式，那么常数___________； 16．若，，则的值为________． 17．计算：的值为________________． 18．已知的展开式中不含三次项和四次项，则展开式中二次项和一次项的系数之和为______． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）分解因式： (1) (2) ． 20．（8分）计算： (1) ； (2) ； (3) ． 21．（10分）化简与求值： (1) ，其中． (2) ，其中，． 22．（10分）阅读材料：若，求m，n的值． 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，． 根据你的观察，探究下面的问题： (1) 已知，则______， ______； (2) 已知的三边长a，b，c都是正整数，且满足，求c的值； (3) 若，，试比较A与B的大小关系，并说明理由． 23．（10分）有一系列等式： ； ； ； ； …… (1) 根据你的观察、归纳发现的规律，写出的结果为　 　． (2) 试猜想是哪一个数的平方，并予以证明． 24．（12分）【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）．图1中阴影部分面积可表示为：a2－b2，图2中阴影部分面积可表示为(a+b)(a-b)，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：a2－b2=(a+b)(a－b)； 【拓展探究】图3是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形． （1）用两种不同方法表示图4中阴影部分面积： 方法1： ，方法2： ； （2）由(1)可得到一个关于（a+b）2、（a－b）2、ab的的等量关系式是 ； （3）若a+b＝10，ab＝5，则（a－b）2＝ ； 【知识迁移】 （4）如图5，将左边的几何体上下两部分剖开后正好可拼成如右图的一个长方体．根据不同方法表示它的体积也可写出一个代数恒等式： ． 参考答案 1．C 【分析】直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案． 解：−2ab•a2＝−2a3b． 故选：C． 【点拨】此题主要考查了单项式乘单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 2．D 【分析】根据因式分解定义、完全平方差公式、整式运算、平方差公式因式分解逐项验证即可得到答案． 解：A、，计算错误，也不是因式分解，该选项不符合题意； B、根据因式分解定义，不符合定义，不是因式分解，该选项不符合题意； C、根据因式分解定义，不符合定义，不是因式分解，该选项不符合题意； D、根据平方差公式，是因式分解，符合题