第8章 整式乘法与因式分解（提高篇）-【挑战满分】2022-2023学年七年级数学下册阶段性复习精选精练（沪科版）

第8章 整式乘法与因式分解（提高篇） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． 、 C． D． 2．将多项式化简后不含项，则的值是(    ) A． B． C． D． 3．若实数满足则的值为（　　） A．3 B． C．4 D． 4．下列运用平方差公式计算错误的是（    ）． A． B． C． D． 5．已知，则的值为（　　） A．57 B．120 C． D． 6．下列各式：①，②，③，④，⑤，⑥，能用公式法分解因式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．已知一个多项式除以，得到的结果是，则此多项式为（    ） A． B． C． D． 8．如图，现有正方形卡片类、类和长方形卡片类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，那么需要类卡片的张数是（　　） A． B． C． D． 9．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是，，，于是就可以把“”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，，用上述方法产生的密码不可能是（    ） A．305010 B．501030 C．105030 D．301020 10．我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》给出了在（n为非负整数）的展开式中，把各项系数按一定的规律排成右表（展开后每一项按a的次数由大到小的顺序排列）．人们把这个表叫做“杨辉三角”．据此规律，则展开式中含项的系数是（    ） ， …… A．2016 B．2017 C．2018 D．2019 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．计算： ______ 12．若，ab=2，则=_______． 13．已知，则的值为_________． 14．已知是一个完全平方式，则______． 15．整式A与m2－2mn＋n2的和是（m＋n)2，则A为_______． 16．已知代数式的值是7，则代数式的值是_______． 17．魔术师发明了一个魔术盒，当任意数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的数(a－1)(b－2)．现将数对(m，1)放入魔术盒中得到数n＋1.如果将数对(n－1，m)放入魔术盒中，那么最后得到的结果是________．(用含n的代数式表示) 18．利用1个的正方形，1个的正方形和2个的长方形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式___． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）计算： (1) ； (2) ． 20．（8分）计算： (1) ； (2) ． 21．（10分）分解因式： (1) (2) 22．（10分）先化简，再求值： (1) 已知，求代数式的值． (2) ，其中，． 23．（10分）观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式： 甲：        乙： （分成两组）    （分成两组） （直接提公因式）    （直接运用公式） ．        （再用平方差公式） 请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式： （1）；    （2）． 24．（12分）仔细阅读下列解题过程： 若，求的值． 解： ∴ ∴ ∴ ∴ 根据以上解题过程，试探究下列问题： (1) 已知，求的值； (2) 已知，求的值； (3) 若，求的值． 参考答案 1．A 【分析】直接利用因式分解的意义分别分析得出答案． 解：A、，从左到右的变形是因式分解，符合题意； B、，不符合题意因式分解的定义，不合题意； C、无法分解因式，不合题意； D、，是整式的乘法，不合题意． 故选：A． 【点拨】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键． 2．A 【分析】先将题目的式子化简，然后根据将多项式化简后不含项，可知前面的系数为，从而可以计算出的值． 解： ， ∵将多项式化简后不含项， ∴， 解得． 故选：A． 【点拨】本题考查了多项式的加减，正确的去括号是解题的关键． 3．A 【分析】根据完全平方公式解答即可． 解：， ， ， ， ， ， 故选：． 【点拨】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的变形形式，灵活应用公式． 4．D 【分析】根据平方差公式进行求解即可． 解：A、，计算正确，不符合题意； B、，计算正确，不符合题意； C、，计算正确，不符合题意； D、，计算错误，符合题意； 故选D． 【点拨】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键． 5．D 【分析】根据提公因式法、完全平方公式即可解决此题． 解： ， ∵， ∴原式． 故选：D． 【点拨】本题主要考查完全平方公式的变形应用、因式分解，熟练