第8章 整式乘法与因式分解（基础篇）-【挑战满分】2022-2023学年七年级数学下册阶段性复习精选精练（沪科版）

第8章 整式乘法与因式分解（基础篇） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．下列各多项式能进行因式分解的是（    ） A． B． C． D． 4．若长方形的长为n，宽为2n﹣1．则此长方形的面积为（　　） A．4n2+2n B．4n2﹣1 C．2n2﹣n D．2n2﹣2n 5．下列运算正确的是（　　） A．3（a3）2＝6a6 B．（a﹣2）（a﹣3）＝a2﹣5a+6 C．x8÷x4＝x2 D．3x3•2x2＝6x6 6．下列各题中，能用平方差公式计算的是（    ）． A． B． C． D． 7．使乘积中不含与项的p，q的值是（    ） A．， B．， C．， D．， 8．下列四个整式：①x2﹣4x+4；②6x2+3x+1；③4x2+4x+1；④x2+4xy+2y2．其中是完全平方式的是（    ） A．①③ B．①②③ C．②③④ D．③④ 9．如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a＋b＝10，ab＝22，那么阴影部分的面积是（   ） A．15 B．17 C．20 D．22 10．小颖用下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出了一个把某多项式因式分解的等式，这个等式是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．计算：____． 12．若（mx4）·（4xk）＝12x12，则m＝___，k＝___． 13．因式分解___________． 14．若是完全平方式，则______． 15．已知正方形边长是，如果边长增加 2，那么它的面积增加_____________． 16．若，，则____________ 17．已知a、b、c为三角形的三边，且则，则三角形的形状是 _____． 18．在生活中很多场合都需要密码，有一种用因式分解法产生的密码，其原理是：如对于多项式，因式分解的结果是（a＋b）（a-b），若取a＝8，b＝3则各个因式的值是：（a＋b）＝11，（a-b）＝5，于是就可以把1105作为一个四位数的密码，那么对于多项式，若取x＝4，y＝2时，用上述方法产生的四位数密码是______．（写出一个即可）． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）已知(a+b)2＝17，(a﹣b)2＝13，求： (1) a2+b2的值； (2) ab的值． 20．（8分）分解因式： （1）； （2）． 21．（10分）计算： （1）， （2） 22．（10分）化简求值： (1) .（2x-1）2-（3x+1）（3x-1）+5x（x-1），x=-． (2) .已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值． 23．（10分）观察下面的规律： …… 写出第n行的式子，并证明你的结论． 24．（12分）探究应用：（1）计算：（a-2）（a2+2a+4）=______．（2x-y）（4x2+2xy+y2）=______． （2）上面的乘法计算结果很简洁，聪明的你又可以发现一个新的乘法公式，可以用含a，b的字母表示为______． （3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（    ） A、（a-3）（a2-3a+9）         B、（2m-n）（2m2+2mn+n2） C、（4-x）（16+4x+x2）    D、（m-n）（m2+2mn+n2） （4）根据你的理解，尝试分解因式：    参考答案 1．A 【分析】根据多项式因式分解的意义，逐个判断得结论． 解：A．符合因式分解的定义，故A正确； B．整式的乘法，故B错误； C．，故C错误； D．没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故D错误． 故选：A． 【点拨】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是理解因式分解的定义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子． 2．C 【分析】根据单项式乘以单项式的运算法则，底数不变，指数相加，由此即可求解． 解：， 故选：． 【点拨】本题主要考查单项式乘以单项式，掌握整式乘法法则是解题的关键． 3．C 【分析】利用平方差公式及完全平方公式的结构特征进行判断即可． 解：A． 不能进行因式分解，故A不符合题意； B．不能进行因式分解，故B不符合题意； C． 可以分解为，故C符合题意； D．不能进行因式分解，故D不符合题意． 【点拨】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握公式法分解因式． 4．C 【分析】根据长方形的面积等于长乘以宽，列出式子计算即可． 解：长方形的面积为：n（2n﹣1）＝2n2﹣n， 故选：C． 【点拨】本题主要考查列代数式