2.1.1认识无理数 教学设计 2022—2023学年北师大版数学八年级上册

课题： 义务教育课程标准教科书（北师大版数学） 八年级上册第二章第1节认识无理数（第一课时） 1、 教材分析 通过前一章《勾股定理》的学习，学生已经明白什么是勾股数，但也发现并不是所有的直角三角形的边长都是勾股数，甚至有些直角三角形的边长连有理数都不是，例如：①腰长为1的等腰直角三角形的底边长不是有理数，②两条直角边分别为1，2的直角三角形的斜边长不是有理数，这为引入“新数”奠定了必要性． 2、 学情分析 《数不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节． 本节内容安排了2个课时完成，第1课时让学生感受无理数的存在，初步建立无理数的印象，结合勾股定理知识，会根据要求画线段；第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数．本课是第1课时，学生将在具体的实例中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的客观存在性和引入的必要性，并能判断一个数是不是有理数． 3、 教学目标 1．通过拼图活动，让学生感受无理数关系到的实际背景和引入的必要性． 2．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近思想． 3．会判断一个数是不是无理数． 四、教学重点和难点 重点 理解无理数的概念． 难点 判断一个数是不是无理数． 4、 教学过程 一、情境导入 师：把边长为1的两个小正方形，通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？ 课件出示教材第21页图2－1. 图2－1 图2－1是两个边长为1的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法得到一个大的正方形． 问题1：拼成后的大正方形面积是多少？ 问题2：若新的大正方形边长为a，a2＝2，则a可能是整数吗？a可能是分数吗？ 总结：没有两个相等的整数的积等于2，也没有两个相等的分数的积等于2，因此a不可能是有理数． 二、探究新知 1．有理数表示不了的数． 课件出示教材第21页“做一做”． 提示学生根据三角形的三边关系判断b的取值范围． 解：(1)由勾股定理可知，直角三角形的斜边的平方为5，所以正方形的面积是5. (2) b2＝5. (3)没有一个整数或分数的平方为5，也就是没有一个有理数的平方为5，所以b不是有理数． 2．无理数． 师：面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？ (1)如图所示，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由． (2)边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……借助计算器进行探索． (3)小明将他的探索过程整理如下，你的结果呢？ 边长a 面积S 1<a<2 1<S<4 1.4<a<1.5 1.96<S<2.25 1.41<a<1.42 1.988 1<S<2.016 4 1.414<a<1.415 1.999 396<S<2.002 225 1.414 2<a<1.414 3 1.999 961 64<S<2.000 244 49 师：a在哪两个整数之间？左面的边长中，前面的数值和后面的数值相比，哪个更接近正方形的实际边长？ 总结：a是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，所以a一定不是有理数． 师：如果写成小数形式，它是有限小数吗？ 事实上，a＝1.414 213 56…它是一个无限不循环小数． 课件出示教材第23页“做一做”． 事实上，b＝2.236 067 978…它是一个无限不循环小数． 提示：精确到0.1，b≈2.2，精确到0.01，b≈2.24. 同样，对于体积为2的正方体，借用计算器，可以得到它的棱长c＝1.259 921 05…它也是一个无限不循环小数. 课件出示教材第23页“议一议”． 事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示．反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数． 无限不循环小数称为无理数． 3．常见的无理数． 课件出示教材第23页“想一想”． 除了像上面所述的数 a, b, c 是无理数外， 我们十分熟悉的圆周率π＝3.141 592 65…也是一个无限不循环小数，因此它也是一个无理数．再如0.585 885 888 588 885…(相邻两个 5 之间 8 的个数逐次加 1)也是无理数． 三、例题解析 课件出示教材第23页例题． 解：有理数有：3.14，－，0.； 无理数有：0.101 000 100 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加2)． 强调：(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数． (2)任何一个有理数都可以化成分数的形式，而无理数不能． 四、牛刀小试 1．教材第21页“随堂练习”． 2．教材第24页“随堂练习”． 五、课题小结 1．通过生活中的实例，证实了确实存在不是有理数的数． 2．有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示．反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数． 3．无